definicja rekurencyjna dominik: Szybkie pytanko. Zapisz definicje rekurencyjną ciągu o wyrazie ogólnym a_n = 3n+4. Moje rozwiązanie. Pytam tylko czy dobrze. a_n−1 = 3(n−1)+4 = 3n−3+4 = 3n+1 a_n = 3n+4 a_n − a_n−1 = 3n+4 − 3n+1. Czy to jest dobrze. Jeśli idzie o dyskretną to są to moje początki także prosiłbym o wyrozumiałość.

Jolanta: Weź w nawias przy odejmowaniu

dominik: W sensie, co mam wziąść w nawias. Możesz trochę jaśniej?

Jolanta: Błąd w odejmowaniu

ite: można w taki sposób: 1/ obliczasz pierwszy wyraz ciągu a₁ = 3*1+4 = 7 2/ obliczasz n+1 wyraz ciągu a_n+1 = 3*(n+1)+4 = 3n+3+4 3/ korzystasz ze wzoru na wyraz n−ty a_n = 3n+4 i przekształcasz 2/ a_n+1 = 3n+3+ 4= (3n+4)+3 = a_n + 3 informacja 1/ i 3/ pozwalają już zapisać podany ciąg w sposób rekurencyjny, spróbuj to zrobić

dominik: W którym momencie jest błąd w odejmowaniu? Tu? 3n−3+4

dominik: @ite próbuje ale nie bardzo wiem jak?

ite: Zgodnie z definicją: ciąg jest zdefiniowany rekurencyjnie, jeżeli 1/ określony jest pewien skończony zbiór wyrazów tego ciągu (tutaj wyraz pierwszy), 2/ pozostałe wyrazy ciągu są zdefiniowane za pomocą poprzednich wyrazów tego ciągu.

⎧	a1 = 7
⎩	an+1 = an + 3

dominik: Całe moje rozwiązanie jest takie? a_n = 3n+4 a{n−1) = 3(n−1)+4 = 3n−3+4 = 3n+1 a_n − a_n−1 = 3n+4 − 3n+1 a_n = 3n+4 − 3n+1 + a_n−1. Jeszcze to uprościłem: a_n = 4 + 1 + a_n−1 = 5 + a_n−1

dominik: To moje rozwiązanie bazuje na innym przykładzie, który żeśmy rozwiązywali na uczelni

dominik: dzięki

ite: ciągle masz brak nawiasu, na który zwróciła Ci uwagę Jolanta 3n+4 − (3n+1) → dlatego pojawia się piątka zamiast trójki do prawidłowej definicji rekurencyjnej brakuje podania chociażby jednego (pierwszego) wyrazu ciągu oraz uwagi że n≥2 → ponieważ masz wyraz a_n−1 a przecież nie możesz się cofać do wyrazu wcześniejszego niż pierwszy

dominik: no tak. dziękuje za zwrócenie uwagi.