Kombinatoryka i prawdopowobienstwo dent: Na ile sposobów można wybrać 21 piłek spośród nieograniczonej liczby czerwonych, niebieskich, zielonych, białych i czarnych, jeżeli chcemy aby wśród wybranych piłek były tylko piłki w trzech kolorach i z każdego z tych trzech kolorów była co najmniej jedna piłka, ale czerwone powinny być co najmniej dwie.

Maciess: Dla mnie niejasne jest czy te czerowne maja być dwie jeśli czerwony wystąpi w ogóle czy to warunek konieczny. A jest troche liczenia to może ustalmy wersje i wtedy spróbujemy

koertw: Rozwiazalem to, zaraz dam odpowiedz

koertw: ogolnie mowiac to zadanie ciezkie, ale mysle ze to jest poprawna odp: liczba możliwych kombinacji wyboru 21 piłek spośród nieograniczonej liczby piłek w kolorach czerwonym, niebieskim, zielonym, białym i czarnym, przy czym wśród wybranych piłek muszą być tylko piłki w trzech kolorach i z każdego z tych trzech kolorów musi być co najmniej jedna piłka, a czerwone powinny być co najmniej dwie, wynosi: C(5, 3) * C(21, 1) * C(21, 1) * C(21−2, 1) * (3∙(21)−4)C(3∙(21)−4), gdzie: C(5, 3) to symbol newtona, oznaczający liczbę kombinacji bez powtórzeń 3 elementów z grupy 5, czyli liczbę możliwych kombinacji trzech kolorów piłek; C(21, 1) to symbol newtona, oznaczający liczbę kombinacji bez powtórzeń 1 elementu z grupy 21, czyli liczbę możliwych kombinacji wyboru co najmniej jednej czerwonej piłki; C(21, 1) to symbol newtona, oznaczający liczbę kombinacji bez powtórzeń 1 elementu z grupy 21, czyli liczbę możliwych kombinacji wyboru co najmniej jednej piłki w kolorze innym niż czerwony; C(21−2, 1) to symbol newtona, oznaczający liczbę kombinacji bez powtórzeń 1 elementu z grupy 21−2, czyli liczbę możliwych kombinacji wyboru piłki w trzecim kolorze, który nie jest ani czerwony, ani kolor wybrany w poprzednim kroku; (3∙(21)−4)C(3∙(21)−4) to symbol Newtona, oznaczający liczbę kombinacji bez powtórzeń 3∙(21)−4 elementów z grupy trzech kolorów piłek, przy czym kolejność wyboru nie ma znaczenia, czyli liczbę możliwych kombinacji wyboru pozostałych piłek spośród trzech wybranych kolorów. ostatecznie, liczba możliwych kombinacji wynosi: C(5, 3) * C(21, 1) * C(21, 1) * C(21−2, 1) * (3∙(21)−4)C(3∙(21)−4) oblicz sobie zebys nie mial gotowca, pozdrawiam UJ

koertw: jakbys mial jakies pytania to pisz smialo, w wolnej chwili postaram sie na nie odpowiedziec

tomsz: dzieki chlopie, ratujesz zycie!

wredulus_pospolitus: (3∙(21)−4)C(3∙(21)−4) <−−−− niby co to za zapis Zadanie to, jest trochę bardziej skomplikowane niż 'standard', jednak jest to zadanie typowo pod kombinacje z powtórzeniami