ekstremum Kunegunda: moim problemem jest obliczenie ekstremum

2x
x2+1

obliczyłam pochodną:

−2x2+2x
	,
(x2+1)2

jednak nie wiem co dalej.

Jack: 1.war konieczny to f'(x)=0 2. potem jeszcze trzeba zobaczyć, czy w otoczeniu tego punkty (pierwiastka pochodnej) nastepuje zmiana znaku.

bibi: należy tą pochodną przyrównać do 0, wtedy otrzymamy x, które "podejrzane jest o istnienie ekstremum następnie trzeba zbadać znak pochodnej, tzn. dla jakich x−ów f^'(x)>0 i f^'(x)<0 jeśli byłyby dalsze pytania, to proszę pytać

Kunegunda:

−2x+2x
	= 0
(x2+1)2

i co dalej? bo jeśli miałam przykład z wielomianem, to mogłam użyć delty, obliczyć x₁ i x₂. ogólnie rzecz biorąc nigdy nie brałam ekstremów, a jutro mam kolokwium, więc proszę o wszelakie wskazówki

bibi: mnóż przez mianownik i zostaje −2x²+2x=0 −2x(x−1)=0 −2x=0 ∨ x−1=0 x=0 ∨ x=1

Jack: ułamek sie zeruje gdy licznik sie zeruje... i juz (pod warunkiem ze dziedzina nie wyrzuca pierwiastków).

bibi: tutaj potem: f^"(x)=0⇔x=0 ∨ x=1 f^'(x)>0 ⇔ x∊(0,1) ⇒ f rosnąca f^'(x)<0 ⇔ x∊(−∞,0)∨(1,∞) ⇒ f malejąca z powyższych warunków: dla x=0 funkcja osiąga minimum dla x=1 funkcja osiąga maximum

Kunegunda: okej, dzięęęęęęęęki wielkie, uratowaliście mój studencki tyłek pozdrawiam cieplutko!

bibi: nie ma za co i polecam się na przyszłość