udowodnij że dzieli się przez 9 nig3r: Udowodnij, ze suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9 doszedłem do postaci 3(8n³ + 36n² +70n + 51). Jak udowodnić, że ta druga część dzieli się przez 3

k: 8n³ + 36n² + 70n + 51 = 9n³ + 36n² + 69n + 51 − n³ + n = 3(3n³ + 12n² + 23n + 17) − (n−1)n(n+1)

jc: (n−1)³ + n³ + (n+1)³ = (n² − 3n² + 3n − 1) + n³ + (n³ + 3n² + 3n³ +1) = 3n³ + 6n = 3n³ − 3n + 9n = 3(n−1)n(n+1) + 9n śród trzech kolejnych liczb, jedna dzieli się przez 3

wredulus_pospolitus: @jc −−− trzy kolejne nieparzyste miały być

wredulus_pospolitus: 8n³ + 36n² + 70n + 51 = 9n³ + 36n² + 69n + 51 − n³ + n = = 9n³ + 36n² + 72n + 51 − n(n²−1) n jest podzielne przez 3 ... jeżeli nie to n² daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, więc n² − 1 będzie podzielne przez 3

jc: Są za trójką w pierwszym składniku. Przed drugim składnikiem stoi 9.

prof. dr rehab. Sitek: dżejsi, co to za słowo śród ?

Mariusz: 8n³ + 36n² +70n + 51 Możesz też skorzystać z indukcji Dla n = 0 3|51 Zakładasz że dla pewnego n=k ≥ 0 3|8n³ + 36n² +70n + 51 i sprawdzasz czy z założenia indukcyjnego wynika prawdziwość tezy dla n=k+1 8(k+1)³+36(k+1)²+70(k+1)+51=8(k³+3k²+3k+1)+36(k²+2k+1)+70k + 70+51 8(k+1)³+36(k+1)²+70(k+1)+51 = (8k³+36k²+70k+51)+24k²+96k+114 =(8k³+36k²+70k+51)+3(8k²+32k+38) 8k³+36k²+70k+51 jest podzielne przez 3 z założenia indukcyjnego a 3(8k²+32k+38) jest podzielne przez 3 jako iloczyn liczby 3 i liczby naturalnej Indukcją sprawdzisz naturalne wiec jeśli chcesz mieć dla całkowitych przyjąć m = −n i jeszcze raz zastosować indukcję