rozwiaz balcerowicz: 1 + 3cos² x = 4sin(π/2 + x)

cosinus: 4sin((π/2)+x)= 4cosx

balcerowicz: no tak i podstawilem t = cos x i wyszlo mi ze cos x = 1 lub cos x = 1/3 i nie zgodnie z odp jest

chichi: nie no, jest okej. użyj teraz funkcji arccos do wyznaczenia x

balcerowicz: arccos ? nie bardzo wiem jak obliczyc cos x = 1/3

chichi: tak, poczytaj o funkcji odwrotnej do cosinusa

Mariusz:

	1
cos(x)=
	3

	1
cos2(x)=
	9

1
	= 9
cos2(x)

1+tg²(x)=9 tg²(x)=8 tg(x)=2√2 ⋁ tg(x)=−2√2

	π
Niech x=		+y
	4

	1+tg(y)
tg(x)=
	1−tg(y)

	1+tg(y)
2√2 =
	1−tg(y)

2√2(1−tg(y))=1+tg(y) 2√2 − 2√2tg(y) = 1+tg(y) 2√2 − 1 = 2√2tg(y) + tg(y) 2√2 − 1 = tg(y)(2√2+1)

	2√2 − 1
tg(y)=
	2√2+1

	(2√2 − 1)2
tg(y) =
	8−1

	9−4√2
tg(y) =
	7

	1
arctg(x)=∫0x		dt
	1+t2

	1
arctg(x)=∫0x		dt
	1−(−t2)

arctg(x)=∫₀^x∑_n=0^∞(−1)ⁿt²ⁿ arctg(x)=∑_n=0^∞(−1)ⁿ∫₀^xt²ⁿ

	t2n+1
arctg(x)=∑n=0∞(−1)n		|t=0x
	2n+1

	(−1)nx2n+1
arctg(x)=∑n=0∞
	2n+1

Przedział zbieżności tego szeregu jest taki sam jak dla szeregu geometrycznego (z dokładnością do wartości na krańcach przedziału)

	π
stąd ta zabawa z odjęciem
	4

Teraz należałoby oszacować ile wyrazów szeregu należy dodać aby uzyskać zadowalającą cię dokładność

balcerowicz: ale to chyba nie jest na poziomie liceum matematyka rozszerzone