Liczby dodatnie a i b spełniają równość Tomeg: Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. wykaż że a=2b. Chciałbym się upewnić czy mój sposób wykonania zadania jest poprawny, nigdzie w internecie nie potrafilem takiego znaleźć. a²+2a=4b²+4b a(a+2)=2b(2b+2) równość jest prawdziwa tylko wtedy kiedy a=2b c.n.w

chichi: dla mnie to jest w połowie uzasadnione, brakuje czegoś i w ten sposób wątpię, żebyś to zauważył, więc napiszę równanie analogiczne i pokaże gdzie tkwi problem: x(x+2) = y(y+2) ⇔ x² + 2x − y² − 2y = 0 ⇔ (x−y)(x+y) + 2(x−y) = 0 ⇔ (x−y)(x+y+2) = 0 i stąd otrzymamy x = y bądź x = −2 − y (to powinniśmy u nas odrzucić) twój dowód to pomija

chichi: tutaj eliminacji dokonuje dodatniość liczb a i b, ale u Ciebie z niczego to nie wynika

ABC: a tak w ogóle to zadanie aż się prosi żeby dodać 1 do obu stron i zwinąć wzory skróconego mnożenia. po co tak wydziwiać? a²+2a+1=4b²+4b+1 (a+1)²=(2b+1)² a+1=2b+1 lub a+1=−(2b+1) i tu interweniuje dodatniość , odrzucamy a=2b

chichi: "i tu interweniuje dodatniość" ja bym tę dodatniość zainterweniował wyżej i po spierwiastkowaniu nie ma już 2 przypadków

Tomeg: rozumiem dzięki