udowodnij shakira: (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc udowodnij

shakira: liczb dodatnich

getin: Podzielmy stronami przez 8

(a+b)*(b+c)*(a+c)
	≥ a*b*c
8

(a+b)*(b+c)*(a+c)
	≥ a*b*c
2*2*2

a+b		b+c		a+c
	*		*		≥ a*b*c
2		2		2

a+b		b+c		a+c
	*		*		≥ √a*b*√b*c*√a*c
2		2		2

Z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną dla dodatnich liczb a,b,c wynikają nierówności

a+b
	≥ √a*b
2

b+c
	≥ √b*c
2

a+c
	≥ √a*c
2

	a+b		b+c		a+c
Mnożąc je stronami, otrzymujemy		*		*		≥ √a*b*√b*c*√a*c co
	2		2		2

należało udowodnić

Mila: a>0,b>0,c>0 (√a−√b)²≥0⇔(a+b)≥2√ab analogicznie (√b−p{√c)²≥0 ⇔(b+c)≥2√bc (√c−√a)²≥0⇔(c+a)≥2√c*a Mnożymy stronami (a+b)(b+c)*(c+a)≥8√a²*b²c²=8abc

chichi: a ja wrzucę rozwiązanie zapisane przez sztuczną inteligencję "Możemy rozpocząć dowód przez zauważenie, że: (a+b)(b+c)(a+c) = (a+b+c)(ab+bc+ca) − abc Teraz skupmy się na pierwszym czynniku, a+b+c. Możemy zauważyć, że z nierówności AM−GM dla trzech dodatnich liczb wynika, że: (a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3) Możemy to przekształcić, aby uzyskać: a+b+c >= 3(abc)^(1/3) Teraz skupmy się na drugim czynniku, ab+bc+ca. Możemy to przekształcić, aby uzyskać: ab+bc+ca >= 3(abc)^(2/3) Podstawiając powyższe nierówności do pierwotnego równania, otrzymujemy: (a+b)(b+c)(a+c) = (a+b+c)(ab+bc+ca) − abc = [3(abc)^(1/3)][3(abc)^(2/3)] − abc = 9abc − abc = 8abc Zatem (a+b)(b+c)(a+c) >= 8abc dla dowolnych dodatnich a, b i c, co kończy dowód." Spiesząc z odpowiedzią, tak ten cały tekst z opisem wygenerował w 100% on

ch:

Mila: Ładnie

chichi: jestem w trakcie testowania jego możliwości, ale jestem pod wrażeniem ile potrafi i jak precyzyjnie odpowiada na niektóre pytania

Mila: Tak, tylko to jego "zauważenie"..... Słyszałam na TOK FM, że teraz uczniowie odrabiają lekcje korzystając ze sztucznej inteligencji. Coś wiesz na ten temat?

chichi: teraz jest potężna aktualizacja tego chatu, potrafi o wiele, wiele więcej. Pisze teksty, szuka po obrazkach, generuje portrety, rozwiązuje zadania. Gdy nawet zadasz mu pytanie jak dojechać z małej mieściny do dużego miasta, opisze Ci trasę całego przejazdu, poda cennik, stronę do zakupu biletu, dokładne miejsce przesiadek etc. coś niesamowitego

chichi: Pisze rozprawki, wypracowania, streszczenia, co tylko zechcesz

Mila: Dziękuję chichi za informację. Podaj trochę ciekawostek jak coś odkryjesz. Pozdrawiam

getin: Chyba muszę szukać innego zajęcia, korki z matmy będą niepotrzebne

Mila: getin, myślę, że jednak będą potrzebne.

ABC: widziałem na brainly.pl parę rozwiązań tej sztucznej inteligencji i przy poważniejszych problemach dupy nie urywa łagodnie mówiąc , kręci się w kółko logiczne albo jak coś nawet wyprodukuje to ja potrafię zrobić dowód 3−4 razy krótszy Koleżanka polonistka też o jego rozprawkach nie ma za wysokiego mniemania , daje mu 3+

chichi: napisałem że czat dostał ogromną aktualizację