Nietypowe zadanie enok: Liczby x,y spełniają równanie x²+y²−8x−6y+21=0 Wyznacz wszystkie możliwe wartości jakie może przyjmować wyrażenie L=4x+3y Policzyłem ten obwód koła i wyszło 4π ale chyba nie do końca rozumiem polecenie.

ABC: czy jesteś na studiach czy w szkole średniej?

enok: w średniej

enok: ma ktoś jakiś pomysł?

kółko: Tu nie ma koła

Jolanta: Probowalam ale też nie bardzo wiem co z tym zrobić Podstawilam y=π\ (3x) do równania okręgu Wychodzi równanie czwartego stopnia i klops

Jolanta:

	π2
x4−8x3+21x2−2πx+		=0 tak mi wyszło
	9

ABC: jeśli mnożników Lagrange'a nie możesz używać to chyba parametryzacja sinusowo−cosinusowa będzie najlepsza (x−4)²+(y−3)²=2² więc parametryzujesz x=2cost+4 y=2sint+3 t od zera do 2π i szukasz zbioru wartości wyrażenia 4(2cost+4)+3(2sint+3)=8cost+6sint+25 a na to już są na poziomie szkoły średniej co najmniej 3 sposoby − rachunek różniczkowy −trygonometria −rachunek wektorowy

getin: To zadanie z Aksjomatu − tam w odpowiedziach jest to rozwiązane w ten sposób, że odległość środka okręgu x²+y²−8x−6y+21=0 od prostej 4x+3y−L = 0 musi być mniejsza lub równa promieniowi okręgu, aby układ równań {x²+y²−8x−6y+21=0 {4x+3y−L = 0 miał przynajmniej jedno rozwiązanie {(x−4)²+(y−3)²=2² {4x+3y−L = 0

	{|4*4+3*3−L|}
d =		≤ 2
	√42+32

|25−L|
	≤ 2
5

Odp. L ∊ <15, 35>

ABC z roboty: odpowiedź wydaje się dobra bo −10≤8cost+6sint≤10 co najszybciej wzorami trygonometrycznymi pokazać lub iloczynem skalarnym

Mila: wg mnie fatalnie zredagowana treść zadania.

ABC: Jak na zadanie w szkole średniej to bym się nawet z tobą zgodził Mila , jak widać oznaczenie literą L zmyliło parę osób.