Wyznacz wartości parametru, dla których równanie ma trzy rozwiązania. MatPawcio: Wyznacz wszystkie wartości parametru a∊R, dla których równanie (|x−4a+1|−4)(2ax² + 24ax − x +22a −11) = 0 ma dokładnie trzy różne rozwiązania, z |x−4a+1| − 4 = 0 wychodzą dwa rozwiązania które są spełnione dla dowolnego a. z (2ax² + 24ax − x +22a −11) = 0 sprawdziłem przypadki gdy a = 0 (wychodzi jedno rozwiązanie) i Δ = 0 (wychodzi a = 1/20), problem mam gdy Δ > 0 i jeden z pierwiastków jest równy jednemu z |x−4a+1| − 4 = 0.

wredulus_pospolitus: początkowo chciałem 'na chama', ale przeca można coś zauważyć i sobie życie ułatwić zauważ, że: 2ax² + 24ax − x + 22a − 11 = 2a(x² + 12x + 11) − (x+11) = 2a(x+11)(x+1) − (x+11) = = (x+11)[ 2a(x+1) − 1 ] tak więc ... jedno z rozwiązań będzie niezależne od 'a'

wredulus_pospolitus: więc mamy rozwiązania (ogólne): x₁ = 3 + 4a x₂ = 5 − 4a x₃ = 11

	1−2a
x4 =
	2a

sprawdzasz kiedy któreś z pierwszej pary jest równe któremuś z drugiej pary (i zachodzi warunek: Δ > 0)

wredulus_pospolitus: PS. Licząc Δ powinieneś dojść do tej postaci wielomianu w końcu: Δ = (24a − 1)² − 88a(2a−1) = 576a² − 48a + 1 − 176a² + 88a = = 400a² + 40a + 1 = (20a+1)² √Δ = ± (20a + 1)

	1−24a + 20a + 1		1 − 2a
x1 =		=
	4a		2a

	1−24a − 20a − 1
x2 =		= 11
	4a

wystarczyło policzyć do końca

MatPawcio: Dzięki wielkie. Muszę przyznać, że się w głupim miejscu zaciąłem haha.

RozwartokątnyFilip: W x2 −44/4 to jest −11 chyba

wredulus_pospolitus: Filip − masz rację − powinien być minus