Proszę o szybką pomoc. Pliska RozwartokątnyFilip: Heja potrzebuje pomocy z zadaniem ;< (a³ + b³ + 1)(1/a + 1/b +1) ≥ (a + b +1)²

wredulus_pospolitus: A czemu zależy Ci na szybkiej pomocy? I o jakiej pomocy 'pliskujesz' ?

RozwartokątnyFilip: Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność:

ABC: a założenia jakieś są do tej nierówności?

RozwartokątnyFilip: a,b są dodatnie i tyle

wredulus_pospolitus: no dobrze −−− jakie próby zostały podjęte przez Ciebie

ABC: to z jakiegoś konkursu? tylko prawdę mów, bo ruszę dupę i sprawdzę

RozwartokątnyFilip: no a³ + b³≥ a + b ale to wciąż nic nie daje bo to rzeczywiste

RozwartokątnyFilip: ABC: po prostu z jakiegoś arkusza maturalnego

jc: a, b > 0 korzystamy z nierówności (uv)² ≤ u² v² przyjmując u=(a√a, b√b, 1), v=(1/√a, 1/√b, 1) u² = a³ + b³ + 1 v² = 1/a + 1/b + 1 uv = a+b+1

RozwartokątnyFilip: A mógłbyś jakoś mi to rozjaśnić bardziej bo nie łapie twojego sposobu rozwiązywania tego działania ?

jc: u, v to dwa wektory uv to iloczyn skalarny wektorów u i v u², v² to kwadraty wektorów u, v mamy nierówność: (uv)² ≤ u² v² lub bardziej tradycyjnie uv ≤ |u| |v| https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy%E2%80%99ego-Schwarza

ABC: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy%E2%80%99ego-Schwarza aczkolwiek jeśli to naprawdę z arkusza maturalnego nie sądzę żeby w kluczu był taki sposób

RozwartokątnyFilip: No powiem wam, że tego w podstawie programowej to na pewno nie ma. Możliwe, że to zadanie jest z jakiejś starej matury i dlatego 🤯🤯 Ale dzięki za pomoc doceniam 😘

LuluMarcinek13: Nie no panowie proszę was do było po ludzku zrobienia przecie a² + a³/b + a³ + b³ + b² + b³/a + 1/a + 1/b + 1 ≥ a² + b² + 2ab + 2a +2b +1 a³/b − 2ab+ b³/a + a³ − 2a + 1/a + b³ − 2b + 1/b ≥ 0 ((a√a)/√b) − (b√b)/√a)² + (a√a− 1/√a)² + (b√b − 1/√b)² ≥ 0 Oj oj chłopaki 🤯😲😬

KuszKaj: Dzięki za pomoc 🤭🤭🤭

Michu: βαnalne Zadanko

chichi: ktoś przyszedł wrzucił zadanie i sam je rozwiązał dla poklasku, zapewne nie swoją metodą