dowód algebraiczny
baca: Uzasadnij, że dla x>0 prawdziwa jest nierówność:
x4+1/x2+2/x ≥ 4
13 mar 23:03
wredulus_pospolitus:
| | 1 | | 2 | | 1 | |
x4 + |
| + |
| = (x2 + |
| )2 |
| | x2 | | x | | x | |
(x
2 + 1)
2 ≥ 4x
2
(x
2 + 1)
2 − 4x
2 ≥ 0
(x
2 − 1)
2 ≥ 0
13 mar 23:22
chichi:
dla a
1, a
2, ..., a
n > 0 mamy: a
1 + a
2 + ... + a
n ≥ n
n√a1a2...an
| | 2 | | 1 | | 1 | |
aplikując tę nierówność rozbijając |
| = |
| + |
| mamy: |
| | x | | x | | x | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
x4 + |
| + |
| + |
| ≥ 4 4√x4 * 1/x2 * 1/x * 1/x = 4 * 1 = 4 □  |
| | x2 | | x | | x | |
13 mar 23:24
ABC:
wredulus blefujesz pomiędzy drugą a trzecią linijką
13 mar 23:41
wredulus_pospolitus:
| | x3+1 | |
fakt ... |
| winno być  |
| | x | |
14 mar 00:04
jc: x >0
0 ≤ (x2 − 1/x)2 + 2x (1 − 1/x)2
= (x4 − 2x + 1/x2) + (2x − 4 + 2/x) = (x4 + 1/x2 + 2/x) − 4
14 mar 10:40