Ciągi trudne Michał P: Dane są dwa ciągi (an) i (bn) o wzorach ogólnych an=3n+535 oraz bn=3ⁿ. Wszystkie wyrazy tych ciągów połączono w ciąg rosnący (cn). Wyznacz wyraz c2009.

wredulus_pospolitus: ale w jaki sposób 'połączono'

Michał P: No właśnie, nie wiem o co chodzi. Odpowiedz z tyłu książki to 6541. Ja chciałem to zrobić tak że ciąg c mógł być suma albo iloczynem ciągów a i b i też byłby rosnący ale.odpowiedz oczywiście byłaby wtedy dużo wyższa

wredulus_pospolitus: bo tu chodzi oto, że mamy wyrazy ciągu a_n, wyrazy ciągu b_n i z nich układamy kolejne wyrazy ciągu c_n tak aby tenże ciąg był ciągiem rosnącym tak, wię: a₁ = 3+535 = 538 a₂ = 541 a₃ = 544 a₄ = 547 b₁ = 3 b₂ = 9 b₃ = 27 b₄ = 81 b₅ = 243 b₆ = 729 więc pierwsze elementy ciągu c_n to: 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 538, 541 , 544 , 547 , ....

. : A jak to zrobić. Metoda 'na chama' 1) sprawdźmy ile wynosi a₂₀₀₉, a₂₀₀₉ = 3*2009 + 535 = 6'562 2) w takim razie, wiemy że c₂₀₀₉ ≤ 6'562 3) sprawdźmy ile wyrazów ciągu b_n ma wartość mniejsza niż 6562. Jest ich 8, ponieważ 3⁸ = 6'561 4) związku z tym c_{2009 + 8} = c₂₀₁₇ = a₂₀₀₉ = 6562 Musimy zatem wywalić 8 największych wyrazów, 7 z nich będzie z ciągu a_n, a jeden z ciągu b_n 5) w efekcie otrzymamy c₂₀₀₉ = a_{2009 − 7} = a₂₀₀₂ = 6'541 Tak jak pisałem − metoda 'na chama'