Indukcja matematyczna lulu: Uczę się podstaw matmy dyskretnej i przerabiam temat indukcji matematycznej i natrafiłem na to zadanie z tej właśnie strony https://matematykaszkolna.pl/strona/682.html. Mianowicie interesuje mnie krok 3: Jest tam napisane − "udowodnie prawdziwość nierówności": 2k+2<k²+k−1. Dlaczego jest tutaj 2k+2 skoro wyżej w kroku 2 jest 2^k>k²+k+1. Dlaczego jest 2k+2, a nie 2^k

wredulus_pospolitus: 2(k+1) = 2k + 2 <−−− dlatego

wredulus_pospolitus: dobra ... spojrzałem na to rozwiązanie iiii ... autor po prostu potrzebował w zadaniu takiej oto nierówności a jakby to zrobić bez tego: (2) 2^k > k² + k − 1 (3) 2^k+1 = 2*2^k > 2(k²+k−1) = 2k² + 2k − 2 = k² + 2k + 1 + k + 1 − 1 + k² − 3 = = (k+1)² + (k+1) − 1 + (k² − 3) > //dla k≥5 // > (k+1)² + (k+1) − 1 c.n.w.

lulu: dzięki wielkie

nikita: wredulus_pospolitus: napisałeś tutaj: "dobra ... spojrzałem na to rozwiązanie iiii ... autor po prostu potrzebował w zadaniu takiej oto nierówności" takiej czyli jakiej?

nikita: co to za nierówność o której mówisz wcześniej bo nie bardzo wiem

wredulus_pospolitus: wejdź w link to zobaczysz

nikita: W sensie że to 2ⁿ > n²+n−1?