Udowodnić nierówność korzystając z rachunku różniczkowego
Ewa: Pokazać, że ln(x)≤√x dla x>0
9 mar 18:46
mat:
f(x) = ln(x) − √x
1
1
2−√x
f'(x) =
−
=
x
2√x
2x
f'(x) = 0 dla x = 4; f'(x)>0 dla x∊(0,4) oraz f'(x)<0 dla x∊(4,∞)
czyli f ma maksimum w punkcie x=4, wtedy f(4) = ln4 − √4 <0
zatem f(x) < 0 dla x>0 zatem ln(x) < √x dla x>0