analityczna jendrzej: W trójkącie ABC dane są dwa wierzchołki: A=(−7,3), B=(3,5) oraz punkt przecięcia wysokości W=(4,3). Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Saizou : Wektor CW jest prostopadły do wektora AB. Skorzystaj z tej informacji.

jendrzej: Dzięki genialnie proste

jendrzej: Niestety nie da rady w ten sposób,

an: C=(3,8)

Mariusz: Skoro nie wiesz jak skorzystać z podpowiedzi Saizou to może spróbujmy inaczej Niech współrzędne wierzchołków trójkąta będą równe A = (−7,3) B = (3,5) C = (p,q) Równanie prostej zawierającej wysokość spuszczoną na bok AB wygląda następująco

	3−(−7)
y − q = −		(x−p)
	5−3

y − q = −5(x−p) y = −5x+5p+q bo jest to prostopadła do AB i przechodząca przez punkt C A = (−7,3) B = (3,5) C = (p,q) Równanie prostej zawierającej wysokość spuszczoną na bok BC

	p − 3
y − 3 = −		(x−(−7))
	q − 5

	p−3
y − 3 = −		(x+7)
	q − 5

(q − 5)(y−3)= − (p−3)(x+7) (q − 5)(y−3) + (p−3)(x+7) = 0 y = −5x+5p+q (q − 5)(y−3) + (p−3)(x+7) = 0 5x+y −5p−q = 0 Wstawmy do powyższego układu równań za x oraz y współrzędne punktu W i obliczmy p oraz q tak aby ten układ równań był spełniony (p−3)11=0 20+3−5p−q=0 5p+q = 23 p = 3 15+q = 23 p = 3 q = 8 p = 3 C = (3,8)

Eta: 1/ prosta AM ma równanie y=3 to prosta BC ⊥AM i przechodząca przez B(3,5) ma równanie x= 3

	5−3
2/ analogicznie prosta BM ma wsp. kier. a=		= −2
	3−4

to prosta AC⊥BM ma równanie

	1
y=		(x+7)+3 i x=3 ⇒ y= 8
	2

C(3,8) ======

jendrzej: Eta bardzo dziękuję Mariusz bardzo dziękuję Saizou bardzo dziękuję Ja próbowałem wektorami i prostopadłością wektorów i poległem