proszę o sprawdzenie anna: Rozwiąż równanie sin 2x + 2sin² x = 2 + √6 cosx w przedziale [− π ,π] . sin 2x + 2sin² x = 2 + √6 cosx 2sinxcosx + 2 (1−cos²x) = 2 + √6 cosx 2sinxcosx + 2 − 2cos²x =2 + √6 cosx 2sinxcosx − 2cos²x = √6 cosx / : cosx 2sinx − 2cosx = √6 / : 2 sinx − cosx = ^√6₂ /−1) cosx − sinx = − ^√6₂ √2( −sinx) = − ^√6₂ sinx = ^√6₂ * ¹_√2 sinx = ^√3₂ x = { π/3 ; ²₃π ; − π/3; −⁴₃π }

chichi: dzielisz przez cos(x), a co gdy cos(x) = 0

chichi: cosx − sinx = √2( −sinx) CO TO ZA TOŻSAMOŚĆ?

anna: skorzystałam ze wzoru cosx − sinx = √2 sinx(45⁰ −x)= √2 = cosx(45⁰ +x) a jeżeli o cosx ≠ 0 założenie

. : Jaki już to cosx − sinx =√2sin(45^o − x) = √2cos(45^o + x) Ten kąt ma pozostac

chichi: "a jeżeli o cosx ≠ 0 założenie" ale to wtedy musisz sprawdzić co dla cos(x) = 0, a nie tak o sobie zakładać

wredulus_pospolitus: sin2x + 2sin²x = 2 + √6cosx 2sinxcosx + 2 − 2cos²x = 2 + √6cosx cosx(2sinx − 2cosx − √6) = 0 cosx(2√2sin(45^o − x) − √6) = 0

	√3
cosx = 0 ∨ sin(45o − x) =
	2

x = ... ∨ x = ....

anna: ale sin(45⁰ −x) = cosx cosx = ^√3₂ odp x ={ ^π₆ ; − ^π₆ ; ⁵₆π ; −⁵₆π} oraz x =^π₂ x = −^π₂

anna: dziękuję

wredulus_pospolitus: od kiedy cosx = sin(45^o − x) cosx = sin(90^o − x) <−−− to jest prawdą

anna: słusznie przepraszam żle popatrzyłam w tablice