Kangur Kadet 2020 kaszojadka: 30. Reszta z dzielenia liczby 20−cyfrowej 20202020202020202020 przez 808 jest równa A) 0. B) 202. C) 404. D) 606. E) innej liczbie. jest jakiś lepszy sposób niż liczenie tego? mogę jakąś wskazówkę?

Maciess: Rozkładamy 808 na czynniki pierwsze. 808 = 2*2*2*101 Zauważ jak można zapisać naszą liczbę 20−cyfrową. 2020 = 2*101*10 Nasza liczba to tak naprawdę powtórzenie tego samego. Mozna powiedzieć tak, wezmę tę liczbę i dopisze na koncu 4 zera. 2020 0000 = (2*101*10) * 10⁴ +2020 (2*101*10) * 10⁴ + (2*101*10) Jak się domyślasz można tak zrobić jeszcze (...) razy i dostaniemy liczbę 20 cyfrową. Z tej postaci powinieneś szybciej zoabczyć od czego zależy reszta z dzielenia. Spróbuj dokończyć, a jak nie pójdzie to dopisze reszte.

wmboczek: 2020=808*2,5 kolejne dopisane 2020 są już podzielne

kaszojadka: @Maciess rozpisz, dobrze?

kaszojadka: @wmboczek bo odpowiedź to 404 czyli to dlatego, że jak jest 2,5 to 0,5*808=404

Mila:

20200
	=25
808

2020|2020|2020|20202020=20200*10¹⁵+2020 (20200*1015+2020):808=(20200*1015:808+(2020:808)=k+(2+r.404) 2020=2*808+404 (20200*1015 jest podzielne przez 808( bez reszty)

Maciess: @kaszojadka Jak sobie rozpiszemy całą tę liczbe tak jak mowilem to mamy (2*101*10)*10¹6 + (2*101*10) * 10¹2 + (2*101*10)*10⁸ + (2*101*10) * 10⁴ + (2*101*10) I teraz to dzielimy przez 808. Pierwsze 4 składniki dzielą się bez reszty ( np. 2*101*10*10⁴ = 2*101*2 * 5 * 2* 5 *10³ = 808*5*5*10³ ) I jak tak rozpiszesz ostatni składnik to on się nie dzieli. Więc stąd widać, że zeby zbadać resztę to wystarczy ile reszty daje 2020. Jak dalej niejasne to daj znać

kaszojadka: Dziękuję

Mila: W moim zapisie zamiast 1015 ma być 10¹⁵