Ile jest wyrazów tego ciągu które są równe 25 Aga: Ciąg an określony jest wzorem an= n³+6n²+9n+9 Ile jest wyrazów tego ciągu, które są równe 25 Odp to 1 ale nie ogarniam za bardzo Próbowałam tak n(n²+6n+9)=16 czyli n²+6n−7 i dodatnie miejsce zerowe to 1 czyli tak jakby z tego drugiego równania jest 1 taki ciąg a to n przed tym równaniem które rozwiązałam tez musi być równe 1 żeby wyszło to 25 jeśli trzeba zrobić to inaczej to jak bo już nie ogarniam

getin: Trzeba podstawiać kolejno n=1, n=2, n=3 do tego wzoru na an i obliczać a₁ = 1³ + 6*1² + 9*1 + 9 = 25 a₂ = 2³ + 6*2² + 9*2 + 9 = 8 + 6*4 + 18 + 9 = 8 + 24 + 18 + 9 = 59 ... Zauważamy, że ciąg jest rosnący − więc istnieje tylko jeden wyraz a₁, który jest równy 25

ite: inny, dłuższy sposób, ale może się przyda komuś w podobnym zadaniu : ) szukamy, dla jakich n∊ℕ, spełniony jest warunek n³+6n²+9n+9 = 25 n³+6n²+9n−16 = 0 sprawdzamy wśród dzielników wyrazu wolnego {1,−1,2,−2,...} 1³+6*1²+9*1−16 = 0 mamy już pierwsze rozwiązane: 1 a/ teraz możemy sprawdzać dalej kolejne dzielniki naturalne b/ albo metodą grupowania wyrazów przekształcić lewą stronę równania, tak żeby otrzymać postać iloczynową łatwą do dalszego rozłożenia n³−n²+7n²−7n+16n−16 = 0 (n³−n²)+(7n²−7n)+(16n−16) = 0 n²(n−1)+7n(n−1)+16(n−1) = 0 (n−1)(n²+7n+16) = 0 pozostaje sprawdzenie, czy trójmian kwadratowy w nawiasie ma rozwiązania naturalne.

Mariusz: Ma jeno rzeczywiste 49−64 < 0

Mariusz: Ma jeno zespolone 49 − 64 < 0 A skoro ma tylko zespolone to nie ma rzeczywistych a tym bardziej nie ma naturalnych

Aga: Dziękuję Wam bardzo! Właśnie wiem, że mogłam podstawić, ale frapowało mnie to, jak rozwiązać to równanie i dojść do wyniku bez podstawiania

Mila: n³+6n²+9n+9 =25 n(n²+6n+9)=16 n(n+3)²=16 tylko n=1 bo dla n>1 lewa strona równania >16