dyskretna waldek: Mam podany wzór jawny funkcji rekurencyjnej w postaci: a_n = ¹₂(3ⁿ⁻¹+1−2ⁿ) i znalazłem funkcje rekurencyjną, którą że tak powiem mam sprawdzić czy podany wzór jawny jest prawidłowy: a_n = c*3ⁿ+k₁*2ⁿ+k₂. Wyliczyłem potrzebne współczynniki tj. c,k1,k2(odpowiednio ¹₆, ⁻¹₂, ¹₂) i po podstawieniu tych współczynników do tej funkcji rekurencyjnej:a_n = c*3ⁿ+k₁*2ⁿ+k₂ muszę że tak powiem "udowodnić" prawdziwość wzoru jawnego czyli tego a_n = ¹₂(3ⁿ⁻¹+1−2ⁿ). Problem jest tego typu że nie za bradzo się to zgadza. Bo licze: a_n = ¹₆*3ⁿ+⁻¹₂*2ⁿ+¹₂. No i z moich obliczeń wychodzi: a_n = ¹₆*(3ⁿ−3*2ⁿ+3), a powinno wyjść i musi być zgodnie ze wzorem jawnym. Czyli powinno wyjść to: a_n = ¹₂(3ⁿ⁻¹+1−2ⁿ)

waldek: czy ktoś może pomóc mi to: a_n = ¹₆*(3ⁿ−3*2ⁿ+3) doprowadzić do takiej postaci: a_n = ¹₂*(3ⁿ⁻¹+1−2ⁿ)

chichi:

1		1		3n		3*2n		3
	(3n − 3*2n + 3) =		[3(		−		+		)] =
6		6		3		3		3

	1
=		(3n−1 − 2n + 1), przecież wystarczyło wyłączyć 3 przed nawias
	2

waldek: dzięki