Zbadaj liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru m. qwerty: Zbadaj liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru m. a) |x−4| + |2+x| = m b) |5−x| − |x−2| = m

chichi: f(x) = |x − 4| + |2 + x|, szkicuj wykres funkcji f i analiza wykresu

Mila: a) |x−4|+|2+x|=|x−4|+|−2−x|≥|x−4−2−x|=6 dokończ

Mila: b) |5−x|−|x−2|=|x−5|−|x−2| f(x)=|x−5|−|x−2|

qwerty: jak można to rozwiązać bez analizowania wykresu funkcji?

chichi: analizując przypadki

Jolanta: Chichi a możesz to rozwiązać ? Bardzo chciałabym przypomniec sobie jak to się robilo

Jolanta: Czy dobrze pamiętam,ze na osi zaznaczam x= 4 i x=−2 i rozwiązuje w przedziałach 1) od −∞ do −2 2) od −2 do 4 3) od 4 do ∞

chichi: tak jest

Jolanta: 1)−x+4−2−x=m −2x+2=m 2)−x+4+2+x=m 6=m 3) x−4+2+ x=m 2 x−2 =m

Jolanta: Mogłabym prosić o odpowiedz taka słowna Nie pamiętam parametrow

qwerty: dlaczego dla samego m=8 jest nieskończenie wiele rozwiązań?

qwerty: znaczy się m=6

Mila: f(x)=|x−4|+|2+x| (*) |x−4|+|2+x|=m g(x)=m funkcja stała, m∊R f(x)=g(x) punkty przecięcia wykresów 1) m<6 np. m=4 brak rozwiązań 2) m=6 dla każdego x∊<−2,4> wykresy pokrywają się⇔masz nieskończenie wiele rozwiązań. Każda liczba z tego przedziału spełnia równanie (*) 3) m>6 np. m=7 wykresy przecinają się w dwóch punktach⇔ dla m>6 równanie : |x−4|+|2+x|=m ma dwa rozwiązania

Jolanta: Dziękuję za wyjaśnienia

Mila: