Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dl xxx: Cześć, mogłby mi ktoś rozpisać i wytłumaczyć to zadanie? Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

. : Zauważmy ze liczby mogą mieć postać 6n 6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5 co można zapisać jako 6(n+1) − 1 = 6m − 1 I teraz Zauważmy ze: 6n podzielne przez 6 (czyli to nie liczba pierwsza) 6n+1 nie jest podzielne ani przez 2 ani przez 3 (więc taka liczba może być liczba pierwsza) 6n+2 będzie podzielne przez 2 6n+3 będzie podzielne przez 3 6n+4 będzie podzielne przez 2 6n−1 nie będzie podzielne ani przez 2 ani przez 3 (więc taka liczba może być liczba pierwsza) Reasumując: liczby pierwsze (większe od 3) mogą być jedynie postaci 6n−1 lub 6n+1