Szereg to potęga potęga: Mam mały problem z promieniem zbieżności takiego szeregu potęgowego:

	(n!)n*xn2
∑n=1∞
	nn2

Generalnie problem mam nie z samym wyznaczeniem, bo tutaj najpierw stosuję kryterium Cauchy'ego

	(n!)n		n!
(		)1/n =		i tutaj z d'Alemberta
	nn2		nn

(n + 1)!		nn		(n + 1)n!		nn
	*		=		*		=
(n+1)n+1		n!		(n + 1)(n + 1)n		n!

	n		n + 1		1
= (		)n = (		)−n = (1 +		)−n → e−1, więc R = e.
	n + 1		n		n

Problem tkwi jednak w tym, że nie wiem, czy to jest koniec zadania. Jakby nie patrzeć, w szeregu mamy xⁿ², a nie po prostu xⁿ i przez to mam wątpliwości. Jak sobie z tym radzić? Wiem, że jak zamiast xⁿ mamy na przykład x²ⁿ, to stosujemy podstawienie, na przykład t = x² i wtedy x²ⁿ = tⁿ, a potem musimy tak jakby przeskalować promień (w tym wypadku pierwiastek kwadratowy). Ale nie mam bladego pojęcia co zrobić, gdy mam xⁿ².

Adamm: Źle zastosowane kryterium

Adamm: lim ((n!)ⁿ/nⁿ²)^1/n2 = 1/e O dziwo wynik dobry

Adamm: Wynik jest dobry bo w pewnych sytuacjach lim ⁿ√a_n = lim a_n+1/a_n

Adamm: ∑ a_nxⁿ a_k² = (k!)^k/k^k2, w przeciwnym razie a_n = 0 lim sup ⁿ√a_n = to co dwie wiadomości wyżej