wykaż że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81 vibkjh: Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81 3k(3k + 3 )(3k+ 6) = 27k(k + 1)(k + 2) skąd bierze się to 27 i nawiasy? może mi to ktoś wytłumaczyć?

vibkjh: doszedłem też do tej postaci 27n(n² + 3n + 2) ale nie wiem co dalej z tym zrobić

ABC: lepsza jest postać na górze bo k(k+1)(k+2) dzieli się przez 3 jako iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych a nawiasy stąd że 3k+3=3(k+1) oraz 3k+6=3(k+2)

hjjh: czyli dzieje się coś takiego? 3k(3k+3)(3k+6) 3k × 3(k+1) × 3(k+2) 3k × (k+1) × (k+2) × 9 27k × (k+1) × (k+2) dobrze to rozumiem?

hjjh: a skąd mam wiedzieć że (k+1)(k+2) jest podzielne przez 3?

ABC: od nauczycielki masz się dowiedzieć , to podstawowa własność, ja w pierwszej klasie zawsze omawiam

ABC: k(k+1)(k+2) to trzy kolejne liczby , więc dają trzy różne reszty z dzielenia przez 3 a te reszty to 0,1,2 lub 1,2,0 lub 2,1,0 i zawsze jedna z nich jest zerem

hjjh: Już rozumiem, bardzo dziękuję

pixi: 3n − 3, 3n, 3n + 3 to trzy kolejne liczby całkowite podzielne przez 3. (3n − 3) * 3n * (3n + 3) = 3(n − 1) * 3n * 3(n + 1) = 27 * (n − 1) * n * (n + 1) = 81k, ponieważ wśród trzech kolejnych liczb całkowitych n−1, n, n+1 jest jedna podzielna przez 3, iloczyn liczb 27 i liczby podzielnej przez 3 jest podzielny przez 81.

dixi: