dziedzina ccc: Cześć, mam takie zadanie: określ dziedzinę funkcji: f(x)= √log₂(log_¹3(x+1)) w odpowiedzi mam takie założenia: 1) log_¹3(x+1) 0<x+1<1 −1<x<0 x∈(−1,0) tu nie rozumiem dlaczego z tego log_¹3(x+1) robi się to 0<x+1<1 2) log₂(log_¹3(x+1)) ≥ 0 log_¹3(x+1) ≥ 1 0<x+1⩽ ¹₃ −1<x⩽−²₃ tu nie rozumiem dlaczego z tego log₂(log_¹3(x+1)) ≥ 0 robi się to log_¹3(x+1)≥1 Wiem że te założenia wynikają z własności logarytmu ale nie rozumiem ich rozwiązania, może mi ktoś to wytłumaczyć?

chichi: log_1/3(x + 1) − to jest liczba logarytmowana głównego logarytmu, zatem musi być dodatnia, ale ta liczba logarytmowana również jest logarytmem, więc jego argument liczba logarytmowana również musi być dodatnia stąd masz pierwsze dwa warunki: (1) log_1/3(x + 1) > 0 ⇔ log_1/3(x + 1) > log_1/3(1) ⇔ x + 1 < 1 ⇔ x < 0 (2) x + 1 > 0 ⇔ x > −1 stąd otrzymujesz właśnie ten zbiór, który kryje się u Ciebie po (1), x ∊ (−1,0) ale to nie koniec warunków, bo pierwiastek jest stopnia parzystego, więc liczba podpierwiastkowa musi być nieujemna i tak powstaje nam ostatni warunek: (3) log₂[log_1/3(x + 1)] ≥ 0 ⇔ log₂[log_1/3(x + 1)] ≥ log₂(1) ⇔ log_1/3(x + 1) ≥ 1 i tak powstała ta nierówność, która u Ciebie kryje się pod (2)