dowodzenie nierówności
gacek: Potrzebuję dowodu na prawdziwość twierdzenia, że średnia kwadratowa ≥ średnia arytmetyczna dla
trzech liczb a,b,c. Pomoże ktoś?
18 lut 22:38
. :
1) zapisujemy obie średnie po różnych stronach nierówności
2) podnosimy obie strony do
2
3) mnożymy obie strony przez 9
4) wzór skróconego mnożenia stosujemy
5) wszystko na jedną stronę
6) zwijamy 'co się da' korzystając ze wzorów skróconego mnozenia
7) i co nam zostaje
18 lut 23:24
ada:
(a−b)
2≥0 i (a−c)
2≥0 i (b−c)
2≥0
to
a
2+b
2≥2ab
a
2+c
2≥2ac
b
2+c
2≥2bc
+ −−−−−−−−−−−−
2a
2+2b
2+2c
2≥ 2ab+2ac+2bc / +(a
2+b
2+c
2)
3(a
2+b
2+c
2)≥ (a+b+c)
2 / :9
| a2+b2+c2 | | a+b+c | |
| ≥( |
| )2 / √ |
| 3 | | 3 | |
c. n.w.
19 lut 00:05