Zadanie optymalizacyjne Pat.: Proszę o POMOCCC: Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a,b,c oznaczają kolejno: długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu. Wiedząc dodatkowo, że 2a + 2b + c = 24, wyznacz wymiary prostopadłościanu o największym polu powierzchni całkowitej.

bibi: 2a + 2b + c = 24 czy 2a + 2b + 2c = 24?

Pat.: 2a + 2b + c = 24

Sylwek: 2*3 + 2*5 + 7 = 24

bibi: P_c(a,b,c) = 2ab + 2ac + 2bc 2a + 2b + c = 24 ⇒ c = 24 − 2a − 2b P_c(a,b) = 2ab + 2a (24 − 2a − 2b) + 2b (24 − 2a − 2b) = 2ab + 48a − 4a² − 4ab + 48b −4ab − 4b²= = − 4a² − 4b² + 48a + 48b − 6ab a,b,c − c. arytmetyczny ⇒ b − a = c − b ⇒ a = 2b − c = 2b − (24 − 2a − 2b) = 4b + 2a − 24 czyli −a = 4b − 24 ⇒ a = 24 − 4b P_c(b) = −4 (24 − 4b)² − 4b² + 48 (24 − 4b) + 48b − 6*(24 − 4b)b = −4(576 − 192b + 16b²) − 4b² + + 1152 − 192b + 48b − 144b + 24b² itd... współczynnik przy b² jest < 0, więc P przyjmuje wartość max w wierzchołku

	b
najogólniej jeśli f(x) = ax2 + bx +c, wtedy xw = −
	2a

bibi: tak jak Sylwek to jest trafianie w wynik, jak się uda oczywiści etak można

Pat.: Dzięki Wielkie.