funkcja odwrotna odwrotny: Cześć, mam problem z pewnym zadankiem. Mamy funkcję f: R → R, która jest funkcją odwrotną do funkcji g: R → R, g(x) = x³ + 2x. Mam dla funkcji f(x) podać wartość pochodnej dla x = 3. Jak się za to zabrać? Rozumiem, że trzeba najpierw wyznaczyć f(x), ale nie mam pomysłu jak to ugryźć.

jc: f(x)³+2f(x)=x f(3)³+2f(3)=3 f(3)=1 3 f(x) f ' (x) + 2 f ' (x) = 1 (3 f(x) + 2) f ' (x) = 1 (3 f(3) + 2) f ' (3) = 1 f '(3) = 1 / 5

wredulus_pospolitus: Jednym sposobem jest wyznaczenie funkcji odwrotnej f(x), a później policzenie f'(3), ale drugim sposobem będzie ... policzenie g(x) = 3, wyznaczenie 'x' i wyznaczenie wartości pochodnej dla tegoż punktu i wzięcie odwrotności. x³ + 2x = 3 −−−> x³ + 2x − 3 = 0 −−−> (x−1)(x²−x+3) = 0 −−−> x = −1 g'(1) = 2* 1² + 2 = 4

	1
stąd: f'(3) =
	4

Dlaczego tak będzie ... otóż: 1) wartość pochodnej w punkcie daje nam współczynnik kierunkowy stycznej do tejże funkcji. 2) funkcja odwrotna jest to funkcja symetryczna do pierwotnej funkcji względem prostej y=x 3) związku z tym ich styczne także utrzymają tą własność

wredulus_pospolitus: ach ... jaaaaki błąd popełniłem g'(1) = 3*1² + 2 = 5

jc: Ja też się pomyliłem, szczęśliwie 1¹=1. f(x)³ + 2 f(x) = x Różniczkując otrzymujemy 3f(x)² f ' (x) + 2 f '(x) = 1 (3f(x)² + 2 ) f'(x) = 1 Podstawiamy x = 1 (3 + 2)f '(3)=1 f'(3) = 1/5

jc: 1² = 1

odwrotny: Fajnie, teraz rozumiem z czego i w jaki sposób skorzystać. Dziękuję, Panowie

chichi: @jc "Podstawiamy x = 1" chochlik