ile rozwiązań ma równanie 2x3−x2+x+5=0 ? ulalli: ile rozwiązań ma równanie 2x³−x²+x+5=0 ? a.0 b.1 c.2 d.3 Widziałem jedynie rozwiązanie, w którym sprawdzono monotoniczność funkcji, używając pochodnej. Nie ma jakiegoś innego sposobu?

wredulus_pospolitus: A chcesz rozwiązanie 'rozwiązanie' czy też rozwiązanie 'mamy test jednokrotnego wyboru'

ulalli: Pełne rozwiązanie, chce to zrozumieć.

wredulus_pospolitus: no to pochodna i monotoniczność

ABC: wyróżnik równania sześciennego, poza programem szkolnym , ale posłuchajmy opinii Mariusza czy zrozumiały dla licealisty , Mateusz Kowalski robił o nim filmy więc pewnie tak

Mariusz: Aby porządnie wyłożyć czym jest wyróżnik trzeba by najpierw wprowadzić jakieś podstawy funkcyj symetrycznych a tego u Mateusza Kowalskiego brakuje

Mariusz: Jedno rozwiązanie ma na pewno więc a odpada Gdybyś liczył rozwiązania z krotnościami to c także trzeba by odrzucić 2x³−x²+x+5=0

	1		1		1		1
2(x−		)3 = 2(x3 −		x2+		x −		)
	6		2		12		216

	1		1		1
2(x−		)3 = 2x3 − x2 +		x −
	6		6		108

	1		5		1		1		1		5		5
2(x−		)3 +		(x−		)=(2x3 − x2 +		x −		)+(		x −		)
	6		6		6		6		108		6		36

	1		5		1		4
2(x−		)3 +		(x−		) = 2x3 − x2 + x −
	6		6		6		27

	1		5		1		139		4		139
2(x−		)3 +		(x−		) +		= 2x3 − x2 + x −		+
	6		6		6		27		27		27

	1		5		1		139
2(x−		)3 +		(x−		) +		= 2x3 − x2 + x +5
	6		6		6		27

	1		5		1		139
(x−		)3 +		(x−		) +		= 0
	6		12		6		54

	1
x −		= y
	6

	5		139
y3 +		y +		= 0
	12		54

y = u + v

	5		139
(u + v)3 +		(u + v) +		= 0
	12		54

	5		139
u3 + 3u2v + 3uv2 + v3 + 3*		(u + v) +		= 0
	36		54

	139		5
u3 + v3 +		+ 3(u+v)(uv +		) = 0
	54		36

	139
u3 + v3 +		= 0
	54

	5
3(u+v)(uv +		) = 0
	36

	139
u3 + v3 = −
	54

	5
uv = −
	36

	139
u3 + v3 = −
	54

	125
u3v3 = −
	46656

	139		125
t2 +		t −		= 0
	54		46656

	139		19321		77284		125
(t2 +		t +		)−		−
	54		11664		46656		46656

	139		77409
(t +		)2 −		=0
	108		46656

	−278−3√8601		−278+3√8601
(t −		)(t −		)=0
	216		216

	−278−3√8601
t1=
	216

	−278+3√8601
t2 =
	216

	1
u =		3√−278+3√8601
	6

	1
v =		3√−278+3√8601
	6

	1
y =		(3√−278+3√8601 + 3√−278+3√8601)
	6

	1		1
x −		=		(3√−278+3√8601 + 3√−278+3√8601)
	6		6

	1
x1 =		(1 + 3√−278+3√8601 + 3√−278+3√8601)
	6

2x³−x²+x+5=0

	1
(2x3−x2+x+5):(x−(		+u+v))
	6

2x³−x²+x+5 =

	1		2		8		1		1
(x−(		+u+v))(2x2+(2u+2v−		)x+		−		u−		v+2u2+4uv+2v2)
	6		3		9		3		3

gdzie

	1
u =		3√−278+3√8601
	6

	1
v =		3√−278+3√8601
	6