granica ciągu Calvin: oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

	8log2 n
un =
	2n

Witam. Jak to policzyć? Pokaże mi to ktoś, i wytłumaczy, tą jedną granicę, bo nie mam pojęcia,bardzo proszę

ABC: zamieniasz 8 na 2³ , zmieniasz kolejność potęg (2^log₂n)³=n³

	n3
i teraz		dąży do zera ale ścisły dowód jeszcze by trochę zajął
	2n

wredulus_pospolitus: 1. a^log_ab = b fajnie więc by było gdybyśmy mieli w liczniku coś co by dało się podciągnąć pod tą własność. Powodzenia

a7: 8^log₂n=2^3*log₂n=2^log₂n3=n³

	n3
un=
	2n

dalej nie wiem

ABC: dalej można np indukcją matematyczną ale przy obniżaniu potęg i tak jakiś lemat się przyda

mat: Ogólnie

nk
	→0 gdzie k∊N, a>1
an

jc: dla n ≥ 4

	n 4		n(n−1)(n−2)(n−3)
2n = (1+1)n ≥		=
			24

	n3		24n3
0 <		≤		→0
	2n		n(n−1)(n−2)(n−3)

ABC: albo gdy już miał potężne narzędzia zbieżności szeregów i zna granicę n^1/n można zrobić od dupy strony

	n3
szereg ∑		zbieżny z kryterium Cauchy'ego więc jest spełniony warunek konieczny
	2n

zbieżności

ABC: jc też silne narzędzie: binom niutona ,jak mawiał mój kolega ze wschodu

Calvin: w krysickim jest coś na stronie 36 mojego wydania, spróbuje to dowieść że granica =0 w zeszycie bo to bardzo podobne... ok, dziękuję