tw talesa brąz: czy tw talesa mozna zapisac tak? ab/ pb = cd / pd

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/533.html wydaje mi się, ze tak, gdyż AB/CD=PB/PD ⇒ AB/PB=CD/PD

wredulus_pospolitus: Ja bym nie powiedział, że jest to zapis będący tw. Talesa, ale jest to zapis który wynika z tw. Talesa.

wredulus_pospolitus: Samo twierdzenie (stricte) mówi nam coś innego −−− ta (i inne) równości / proporcje wynikają z samego twierdzenia, w momencie gdy wiemy że proste są równoległe.

brąz: bo czesto widze takie rysunki i te rownosci zapisane w rozne przerozne sposoby czasami samo tw talesa czasami dzielenie czesci boku i przez calosc boku. Skad mam wiedziec jakie dokladnie rownosci mozna ukladac zeby byly prawdziwe?

wredulus_pospolitus: "samo tw talesa" Najpierw sprawdź jak wygląda tw. Talesa

brąz: no patrzac na ten rysunek to ab/pa = cd/pc

a7:

	a+b		e
z tw. Talesa mamy, że		=
	c+d		f

	b		e
a także		=
	d		f

	a+b		b
czyli		=		to znaczy (wymnożywszy na krzyż), że d*(a+b)=b(c+d) czyli
	c+d		d

(podzieliwszy obie strony przez (a+b)*(c+d) i zamieniwszy strony lewą i prawą ze sobą )

	b		d
		=
	a+b		c+d

	AB		CD
czyli (wracając poniekąd do pierwszego rysunku)		=
	PB		PD