Dowód Sinox: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba a=(n+1)(n+2)(n²+3) jest podzielna przez 6.

a7: zauwazmy , że prawdą jest, że co trzecia liczba naturalna jest podzielna przez trzy oraz co trzecia parzysta jest podzielna przez 6 0. jest n=0 to 1*2*3=6 jest podzielne przez 6 1.jeśli n jest nieparzysta i niepodzielna przez 3 (np. 1,5,7,11) to n+1 bedzie parzysta, a n+2 parzytsa podzielna przez trzy i cała liczba będzie wtdy podzielna przez 6 2. jeśli n jest nieparzysta i podzielna przez 3 to n+1 jest parzysta i cała liczba jest podzielna przez 6 3. jeśli n jest parzysta podzielna przez 3 (czyli podzielna przez 6) to cała liczba jest podzielna przez 6 4. jeśli n jest parzysta i podzielna przez 4 (np. 4, 8,12, 16 itd.) to (n+1) lub (n+2) jest zawszepodzielna przez 3 i cała liczba jest podzielna przez 6 5. jeśli n jest parzysta nie podzielna przez 4 ani przez 6 (np. 2,10, 14) to (n+1) lub ( w co drugiej) (n+2) jest zawsze podzielna przez 3 i cała liczba jest podzielna przez 6 c.n.w.

wredulus_pospolitus: Ja bym wytłumaczył / dowiódł w taki sposób: 1. (n+1)*(n+2) to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych −−−> jedna z nich jest parzysta, więc liczba 'a' na pewno jest podzielna przez 2 2. jeżeli 'n' nie jest podzielne przez 3, to (n+1) lub (n+2) jest podzielne przez 3 3. jeżeli 'n' jest podzielne przez 3, to także n² będzie podzielne przez 3, a także n² + 3 będzie podzielne przez 3 4. wnioskujemy zatem z punktów (2) i (3), że liczba 'a' będzie podzielna przez 3 5. W takim razie (patrząc na punkt (1) i (4)) liczba 'a' będzie podzielna przez 2*3 = 6

Sinox: Dzięki wam

mix: (n+1)(n+2)[(n⁻9)+12] = (n+1)(n+2)(n+3)(n−3)+12*(n+1)(n+2) iloczyn (n+1)(n+2)(n+3) jest podzielny przez 6 i 12 (n+1)(n+2) podzielne przez 6 więc cała liczba jest podzielna przez 6

mix: (n+1)(n+2)[(n²−9)+12]=.......

Mariusz: Indukcja byłaby niezła z tym że dwa razy trzeba by było z niej skorzystać