konkurs
Kuba: Mam kilka zadanek konkursowych:
1.Istnieje dokładnie jedna funkcja f spełniająca dla dowolnej liczby rzeczywistej x równość
f(x)+2f(1−x)=x2.
2. Które zdanie dotyczące pierwiastków równania |x|x+bx+c=0 jest prawdziwe?
a) Równanie ma najwyżej trzy pierwiastki.
b) Równanie ma co najmniej jeden pierwiastek.
c) Równanie ma rozwiązanie tylko gdy b2−4c≥0.
d) Jeśli b<0 i c>0 to równanie ma trzy pierwiastki.
3.Trzy sześciany mają krawędzie, których długości są liczbami naturalnymi. Suma powierzchni
całkowitych tych sześcianów wynosi 564 cm2. Ile wynosi suma objętości tych sześcianów?
10 lut 10:26
Pitbull mały:
ale to nie z aktualnie trwających konkursów?
10 lut 11:00
Kuba: Nie, są to pytania z edycji konkursu 2021/2022
10 lut 11:02
kerajs:
1)
2)
a,b
3)
1
3+2
3+9
3
10 lut 11:36
Kuba: A jak do tego dojść? Metoda prób i błędów?
10 lut 12:04
Pitbull mały: widzisz są dwa rodzaje matematyków
jeden rodzaj to "patrzcie jaka ta matematyka jest trudna i jaki ja jestem mądry że potrafię to
rozwiązać, podam wam wynik ale rozwiązania nie"
i kolega kerajs wydaje mi się należy do tej grupy
10 lut 12:30
kerajs:
1)
f(1−x)+2f(x)=(1−x)
2 / *2
2(1−x)+4f(x)=2(1−x)
2
[x
2−f(x)]+4f(x)=2(1−x)
2
3f(x)=x
2−4x+2
2)
| | ⎧ | x2+bx+c gdy x≥0 | |
| y=x|x|+bx+c= | ⎨ | |
|
| | ⎩ | −x2+bx+c gdy x<0 | |
W układzie współrzędnych rysuj położenie powyższych paraboli dla różnego położenia miejsca ich
połączenia (0,c)
3)
6a
2+6b
2+6c
2=564
a
2+b
2+c
2=94
przynajmniej jedna z krawędzi musi być większa od 5 (bo 3*5
2<94) i mniejsza od 10 (bo 10
2>94)
Rozważ możliwe 4 przypadki.
10 lut 12:32
ite:
Natomiast zadanie 1) należy do drugiego rodzaju wpisów: "nie podam całej treści zadania, bo po
co? niech się inni pomęczą".
To zadanie tak samo jak zad.2 i 3) jest zadaniem zamkniętym. Prawidłowe odpowiedzi można wybrać
bez znajdowania wzoru funkcji spełniającej podaną równość. I pewnie taka umiejętność bedzie
wymagana w tym konkursie.
Poza tym autor zadań nie prosił o pełne rozwiązania, tak sobie wpisał "Mam kilka zadanek".
Nikt nie ma obowiązku domyślać się, co komu jest potrzebne i po co tu przychodzi.
10 lut 13:33
Pitbull mały:
Ok ale wtedy moim zdaniem zamiast podawać gołą odpowiedź lepiej dać wskazówki
10 lut 14:25
an: 3. krawędzie 2; 3; 9
10 lut 14:35
10 lut 15:34
Mila:
a2+b2+c2=94, a,b,c∊N+
94=8*11+6 taką liczbę można przedstawić w postaci sumy trzech kwadratów liczb naturalnych
1)
9=32
94−9=85
Korzystamy z tożsamości Fibonacciego:
85=4*20+1 ⇔liczbę złożoną tej postaci można przedstawić jako sumę dwóch kwadratów
liczb naturalnych na 2 sposoby:
a) 85=5*17=(12+22)*(12+42)
(12+22)*(12+42)=(1*1+2*4)2+(1*4−2*1)2=92+22
Mamy trójkę liczb : 2,3,9 (jak u an)
22+32+92=94
lub
b) (12+22)*(12+42)=(1*1−2*4)2+(1*4+2*1)2=72+62
druga trójka liczb : 3,6,7
sprawdzam: 32+62+72=9+36+49=94
==========================
stąd dwie odpowiedzi na sumę trzech sześcianów .
10 lut 21:44
Mila:
"chochlik" powyżej
85=4*
21+1
11 lut 23:15
Maciess: Dzien dobry @Milu. Zaciekawił mnie komentarz w drugiej linijce (21:44). Skąd to wynika?
12 lut 09:01
Mila:
Dzień dobry
Maciess. Podam linka do publikacji
12 lut 15:22
Mila:
Wpisz Google:
Co wiemy a czego nie wiemy o rozkładach liczb naturalnych
na sumy kwadratów, sześcianów oraz bikwadratów.
To jest odczyt W.Sierpińskiego.
Nie mogę znaleźć adresu u siebie, źle mi się wpisuje.
str. 58
Jeszcze Nowicki dużo publikował na ten temat.
Poczytaj wszystko, a może kiedyś się przyda.
12 lut 15:36
Mila:
Liczbę 85 można na piechotę rozłożyć na sumy kwadratów, ale wpisałam zasadę poszukiwania .
Do większych liczb przydaje się.
12 lut 15:39
12 lut 15:44
Maciess: Dziękuje
12 lut 17:24
Mila:
Znalazłeś odczyt W.S ?
12 lut 18:16