wartość oczekiwana oczekiwać: Cześć, mam urnę z kulami oznaczonymi jako 1, 2 oraz 3. Z urny losujemy kulę n−razy (ze zwracaniem). Poprzez E(n) oznaczamy wartość oczekiwaną iloczynu liczb zapianych na kulach. Mam wyznaczyć: E(3), E(5), E(4) oraz E(2). Jak to zrobić? Ogółem wyznaczyłem, że wartość oczekiwana pojedynczego losowania wynosi 2 i widzę, że odpowiedziami są potęgi tej liczby (kolejno: 8, 32, 16, 4), ale nie jestem w stanie powiedzieć dlaczego, dlatego będę wdzięczny za wyjaśnienie jak to działa.

wredulus_pospolitus: Zauważ, że E(1) = 2 ; E(2) = E(1)*E(1) = 4 ; E(n) = (E(1))ⁿ = 2ⁿ Zauważ, że kolejne losowania są niezależne ... związku z tym wartość oczekiwana każdego z losowań będzie taka sama i będzie się równana 2 Natomiast, wiemy także, że jeżeli zmienne losowe X,Y są niezależne to E(X*Y) = EX*EY

oczekiwać: Fajnie, dziękuję pięknie