nierówność geometryczna DAniel: Wykaż, że dla dowolnego trójkąta prawdziwa jest nierówność 4P < p², gdzie P to pole a p to połowa obwodu

wredulus_pospolitus:

	2P
ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt: r =		mamy:
	a+b+c

4P = r*p −−−> wiemy, że r < max{a,b,c} (najdłuższy bok)

	a+b+c
natomiast z nierówności trójkąta wiemy, że max{a,b,c} <		= p
	2

związku z tym możemy zapisać: 4P = r*p < p*p = p² c.n.w.