Nierównośli kwadratowe, dlaczego tak, a nie inaczej Natan: Witam wszystkich forumowiczów! Ostatnio przygotowyjąc sie do matury podstawowej z matematyki natrafiłam na problem w dziale z nierównościami kwadratowymi. Otóż nierówność −3x²+5/2x+1/2≥0 rozwiązałam na chillku i wydawało mi się że wszystko dobrze obliczyłam dopóki, jak mam to w zwyczaju po skończonym zadaniu/przykładzie, nie popatrzłam na odpowiedź podaną przez autorów repetytorium i okazało się że nierówność została pomnożona przez nich przez (−2), a ja zrobiłam to wykorzystując jedynie 2. Odpowiedź podana w książce 'odwraca' parabole ale x1 i x2 pozostaną takie same. Stąd moje pytanie brzmi czy obie wersje rozwiązań będą przaidłowe, czy istnieje jakaś zasada, której nie znam i do której nie byłam z stanie dojść nakazująca faktycznie użycie do rozwiązania tego przykładu liczby ujemnej? Jeśli tak to czy ktoś mógłby napisać mniej więcej dlaczego tak się dzieje, albo prynajmniej na co powinnam zwrócić uwagę?

chichi: nierówność można przekształcać równoważnie, takim przekształceniem jest np. dodawanie/odejmowanie stronami, mnożenie/dzielenie przez stałą różną od 0,przy czym należy pamiętać, aby odwrócić zwrot nierówności gdy owa stała jest ujemna

Jolanta: Twoja odpowiedz powinna zgadzac się z odpowiedzią z ksiazki Jezeli mamy nierównośc odpowiedzią jest przedział

	1
−3x2........>0 a=−3 rysujesz parabolę ramionami w dół pomiedzy x=		a x=1
	6

	5		1		1
parabola lezy nad osią X czyli−3x2+		+		≥0 dla x∊≤−		:1≥X
	2		2		6

Jolanta: Twoja odpowiedz powinna zgadzac się z odpowiedzią z ksiazki Jezeli mamy nierównośc odpowiedzią jest przedział

	1
−3x2........>0 a=−3 rysujesz parabolę ramionami w dół pomiedzy x=		a x=1
	6

	5		1		1
parabola lezy nad osią X czyli−3x2+		+		≥0 dla x∊≤−		:1≥X
	2		2		6

Jolanta: Jezeli pomnożysz przez −2 zmieni się a będzie równe 6 czyli narysujesz parabole ramionami w góre 6x²+5x+1≤0 pod osią bedzie fragment paraboli pomiędzy x₁ a x₂ odpowiedz sie nie zmieni

Jolanta: Mnozenie nie ma wpływu na miejsca zerowe Ale takie mnozenie ma wpływ na kształt paraboli Wykres będzie inny