Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania Enclaar: Udowodnij, że dla każdego n∍N liczba 2ⁿ + 2 * 3n +5n − 4 jest podzielna przez 64

Fałszywy 6-latek: dla n=1 masz 2+6+5−4=9 i nie dzieli się przez 64 zrób zdjęcie zadania i daj link bo coś źle przepisałesś

Enclaar: Przepraszam, rzeczywiście przepisałem zły przykład. Winno być; 3²ⁿ⁺¹ + 40n − 67 i taka liczba ma być podzielna przez 64 Dla n = 1 wartość wyrażenia wynosi 0 Dla n=2 wartość tego wyrażenia wynosi 256. Liczba ta jest podzielna przez 64 256:64 = 4 Z moich wyliczeń wynika, że wyrażenie jest podzielne przez 64 jedynie dla n=0 i n=2 Czy to jest koniec dowodu?

Mariusz: Krok indukcyjny 3^2(k+1)+1+40(k+1)−67 = 3^2k+3+40k+40−67 9*3^2k+1+ 40k − 27 9*(3^2k+1+40k − 67) −8*40k+9*67−27 9*(3^2k+1+40k − 67)−64*5k +9*64+27−27 9*(3^2k+1+40k − 67)−64*5k +9*64 Zatem z indukcji matematycznej jest podzielne

Enclaar: Dziękuję.

Mariusz: Aby ci to zaakceptowali powinieneś najpierw sprawdzić czy podzielność zachodzi dla n=0 Napisać założenie indukcyjne Dla pewnego n = k , k ≥ 0 64|3^2k+1+40k−67 A następnie napisać że z prawdziwości założenia wnioskujesz podzielność dla n=k+1 i pokazać to co ja napisałem w kroku indukcyjnym