dowodzenie
silnia: Wykaż ze 1/√1+√5)+1/√5+√9)+1/√9+√13)+...+1/√2021+√2025)
2 lut 17:31
silnia: Jest liczba naturalna,
jestem na etapie
1/1/√n+√n+4=a/√n + b/√n+4
2 lut 17:32
wredulus_pospolitus:
Co tutaj jest w mianowniku
2 lut 17:40
wredulus_pospolitus:
| 1 | | 1 | |
| + ... + |
| |
| √1 + √5 | | √2021 + √2025 | |
ale co mamy wykazać
2 lut 17:40
silnia: Wykazac, ze jest liczba naturalna, przypadkowo kliknalem enter przy pisaniu polecenia
2 lut 17:42
wredulus_pospolitus:
no to daleko nie zaszedłeś/−aś
| 1 | | √n+4 − √n | | 1 | |
| = |
| = |
| ( √n+4 − √n) |
| √n+4 + √n | | 4 | | 4 | |
| | 1 | |
więc pierwotna suma = |
| ( √2025 − √1) = .... |
| | 4 | |
2 lut 17:42
silnia: Troche nie rozumiem. Moglbys/as rozjasnic?
2 lut 17:49
Aruseq: | | 1 | |
Usuwasz niewymierność mnożąc licznik i mianownik wyrażenia |
| przez √n+4−√n |
| | √n+4+√n | |
2 lut 17:54
silnia: To zrozumialem, czyli dochodze do postaci 1/4*(√5−√1 + ... + 1/4*(√2025−√2021
Co wtedy?
2 lut 17:57
Aruseq: | | 1 | | 1 | |
Wyciągając |
| dostaniesz |
| *(√5−√1+√9−√5+√13−√9+...+√2025−√2021). |
| | 4 | | 4 | |
| | 1 | |
Wszystkie wyrażenia oprócz √1 i √2025 się skracają, czyli zostaje |
| *(√2025−√1) |
| | 4 | |
2 lut 18:01
wredulus_pospolitus:
nie rozpisywałem tego, bo skoro Twoim pomysłem było rozłożenie na 'ułamki proste' to sądziłem,
że jesteś obyty w tego typu zadaniach i rozumiesz że się wszystko tam praktycznie zredukuje
2 lut 18:36
silnia: Teraz juz zauwazylem wszystko. Dzieki wielkie za pomoc @wreduluspospolitus
2 lut 18:40