dowod algebraiczny silnia: O pewnych dwóch liczbach naturalnych wiadomo, że ich suma jest równa 20, a ich największy wspólnych dzielnik jest liczbą pierwszą. Wyznacz te liczby Moglbym wyznaczyc, ze NWD to {2,3,5,7} (11 juz nie moze byc bo 11>1/2*20) i probowac na chybil trafil ale szukam amtematycznego rozwiazania

wredulus_pospolitus: Tyle, że to nie będzie jedna taka para liczb: 2 + 18 5 + 15 6 + 14

Aruseq: Skoro NWD pewnych dwóch liczb, niech to będzie x i y, jest pewną liczbą p, to 20 musi być podzielne przez p. Zatem zostają nam dwie opcje: p=2 lub p=5.

wredulus_pospolitus: wskazówka: skoro x = a*b ; y = a*c (gdzie a jest liczbą pierwszą) oraz x+y = 20 to znaczy, że a*(b+c) = 20 −−−> a dzieli 20 20 = 2²*5 −−−> a = 2 lub a = 5

wredulus_pospolitus: w takim razie masz: 1. dla a=2 mamy b+c = 10 (oraz obie te liczby nie mogą być jednocześnie parzyste, więc obie muszą być nieparzyste i oczywiście NWD(b,c) = 1) więc mamy 1+9 ; 3+7 i tyle 2. dla a = 5 mamy b+c = 4 i taki sam komentarz więc mamy 1 + 3 i to bym traktował jako rozwiązanie

silnia: Super Macie moze jakis przyklad tego typu zadania zebym mogl to przecwiczyc?