Zbieżność szeregu z parametrem Aruseq:

	1
Zbadaj zbieżność szeregu ∑n=1∞ (1−cos		)p w zależności od parametru p.
	n

Nie mam nawet pojęcia z jakiego kryterium można byłoby tu skorzystać.

wredulus_pospolitus:

	(1−cos(1/n))p*(1+cos(1/n))p
(1−cos(1/n))p =		=
	(1+cos(1/n))p

	(1 − cos2(1/n))p		(sin(1/n)2p
=		=		≈
	(1+cos(1/n))p		(1+cos(1/n))p

	1   ( )2p   n		1		1
≈		≤		=
	(1+cos(1/n))p		n2p*1p		n2p

ja bym tak to spróbował oszacować (zastrzegam −−− nie wiem czy dobrze ponieważ dosyć 'grube' oszacowanie zastosowałem)

	sinx
skorzystałem z tego, że limx−>0		= 1
	x

jc: 1 − cos x = 2 sin²x/2 (1 − cos 1/n)^p = (2 sin 1/(2n) )^2p < (1/n)^2p Szereg jest zbieżny dla p>1/2. sin x|≥ 2x/π dla x ∊[0, π/2]. Zatem szereg jest rozbieżny dla p≤1/2.

Aruseq: Super, dzięki wielkie za takie 2 sposoby rozwiązania tego zadania