granica funckji kxbxu:

	x*ctg(x)−1
obliczyć granice Lim x→0		. Wynik ma być − 13.
	x2

x*ctg(x)−1		cos(x)   −1 sin(x)x		cos(x)−1
	=		=
x2		x2		x2

teraz mam wyrażenie ⁰₀,więc korzystam de l'Hospitala i wychodzi mi:

−sin(x)		sin(x)
	wyciągam −12przed granicę i zostaje mi		i to jest równe 1 czyli
2x		x

wynik to −¹₂ i pytanie gdzie robię błąd *tak wiem nie pisałem limesów*

wredulus_pospolitus: drugi znak równości −−− ojjj nie nie ... tak to nie można robić

jc: Ułamki są trudne ...

x ctg x − 1		x cos x   − 1 sin x		x cos x − sin x
	=		=
x2		x2		x3

jc: są trudne ... Powinno być:

x ctg x − 1		x cos x − sin x		x		x cos x − sin x
	=		=		*
x2		x2 sin x		sin x		x3

Mariusz: I po takim rozpisaniu wystarczy raz zastosować regułę de l'Hospitala Zastanawia mnie jak tę granicę policzyć bez de l'Hospitala bo reguła de l'Hospitala dość często jest kołowa (circulus in demonstrando) Jest to dobrze widoczne gdy potrzebne pochodne liczymy korzystając z granicy ilorazu różnicowego przy przyroście argumentu dążącym do zera

jc: Mariusz, fizycy liczą bez Hospitala.

x cos x − sin x		x (1 − x2/2 + x4/24 − ..) − (x − x3/6 + x5/120 − ...)
	=
x3		x3

= (− 1/2 +1/6) + (1/24 − 1/120)x² + ... −> − 1/3

kxbxu: @jc a można prosić o wyjaśnienie ,bo ciekawi mnie to podstawienie

chichi: poczytaj o rozwinięciu funkcji sin(x) oraz cos(x) w szeregi