pierścień Karola: Sprawdzić że dany zbiór liczb jest pierścieniem przemiennym względem zwykłego dodawania i mnożenia liczb zawężonego do tego zbioru ℤ[√5] (={a+b√5∊ℛ, a,b∊ℤ}) ℛ oznacza liczby rzeczywiste

Karola: ?

Karola: jakie warunki muszę sprawdzić?

. : A co Ci wujek Google mówi albo ciocia notatki z wykładów? Nie wspominając o stryjku książce?

anonim123: https://zapodaj.net/6d93d2311a56f.jpg.html takie warunki na pierścień + przemienność?

Karola: jak sprawdzić łączność i czy tutaj jest potrzeba sprawdzania bo mi się wydaje że skoro dodawanie jest przemienne to wynika łączność?

anonim123: Czy warunki na grupę abelową będą takie https://zapodaj.net/59db39403e60c.jpg.html

Karola: ?

Karola: Może ktoś pomóc?

Karola:

Karola: ?

jc: Należy sprawdzić, czy dla każdego elementu ze zbioru, element do niego przeciwny też należy do zbioru. Należy też sprawdzić, czy suma i iloczyn elementów ze zbioru też należą należą do zbioru. Najciekawszy jest iloczyn. (a + b√5)(c + d√5) = (ab + 5bd) + (ad+bc) √5, czyli odpowiedź jest pozytywna.

jc: Oj, .. = (ac+5bd) + ...

Karola: z jakiej definicji korzystasz możesz podać link?

Karola: ?

jc: https://pl.wikipedia.org/wiki/Pier%C5%9Bcie%C5%84_(matematyka) Powtórzę, wystarczy sprawdzić, że mnożenie, dzielenie i branie elementu przeciwnego nie wyprowadza nas poza rozpatrywany zbór. Pozostałe własności będę spełnione, bo są spełnione w zbiorze liczb rzeczywistych.