funkcja malejąca janush: Wyznacz ekstremum funkcji i zbadaj jej monotoniczność

	1		1		1
f(x)=1+		+		+		+...
	x−1		(x−1)2		(x−1)3

	1
Jest to nieskończony ciąg geometryczny o a1=1 i q=
	x−1

	x−1
Stąd wyszła mi funkcja f(x)=
	x−2

	−1
Wyznaczyłem pochodną f'(x)=
	(x−2)2

Z tego wynika, że pochodna nie ma ekstremum i jest malejąca w całym zbiorze R\{2}, a autor podał odpowiedź, że nie ma ekstemum(czyli się zgadza), ale że ta funkcja jest malejąca (−∞;0),(2;+∞) i nie wiem skąd ta rozbieżność w wynikach

chichi: a no dlatego, ze wzór tej funkcji można tak zapisać wew. przedziału zbieżności tego szeregu, zatem musisz obciąć dziedzinę rozwiązując taką nierówność |q| < 1

janush:

	1
Aaa czyli wyznaczyć część wspólną R\{2} i −1<		<1?
	x−1

chichi:

1
	< 1 ⇔ |x−1| > 1 ⇔ x > 2 ⋁ x < 0 ⇔ x ∊ (−∞, 0) ∪ (2,+∞)
|x−1|

tyle

janush: Dziękuję bardzo, zapomniałem totalnie o warunku |q| < 1