parametr m janush: Wyznacz zbiór wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=¹₃x³−2x²+(m−3)x+1 jest funkcją rosnącą

wredulus_pospolitus: innymi słowy −−−> dla jakich wartości parametru m mamy: f'(x) ≥ 0 dla dowolnego x∊R

janush: I właśnie tak zrobiłem, mi wyszło m≥1 a w odpowiedzi jest (4;+∞)

wredulus_pospolitus: pokaż swoje obliczenia

wredulus_pospolitus: f'(x) = x² − 4x + (m−3) −−> f'(x) ≥ 0 ⇔ (m−3) ≥ 4 ⇔ m ≥ 7 więc jeszcze inny wynik mi wyszedł dodatkowo −−−> widzę, że w odpowiedzi mają otwarty przedział, więc zakładają że musi być f'(x) > 0 osobiście się z tym nie zgadzam i jest to (moim zdaniem) duży błąd w zadaniu. no ale sprawdźmy: niech m = 5 −> f(x) = x³/3 − 2x² + 2x + 1 −−−> f'(x) = x² − 4x + 2 = (x − (2 + √2))(x − (2−√2)) ewidentnie mamy dwa ekstrema lokalne −−> funkcja f(x) posiada przedział w którym jest malejąca to ewidentnie dyskwalifikuje zarówno Twoją jak i 'odpowiedziową' odpowiedź

janush: f'(x)≥0 ⇔ x²−4x+m+3≥0 Czyli Δ≤0 Δ≤0⇔ 16−4(m+3)≤0 m≥1

janush: okej pomylił mi się + z − przy 3 ale faktycznie mi też wychodzi m≥7

janush: sprawdziłem w aplikacji wykres i funkcja jest rosnąca faktycznie dla m≥7 natomiast dla m>4 nie jest rosnąca w x∊R więc raczej mamy dobrze zrobione

wredulus_pospolitus: to jedynie przygotuj sobie odpowiedź 'dlaczego zamykasz przedział' i gotowe

janush: Okej dzieki za poświęcony czas