Grupa i podgrupa algebra Proszę o pomoc: Zbadaj czy H = ({a+bsqrt(2): a,b∊Z},+,0+0sqrt(2)) jest podgrupą (R,+,0) jeśli tak to sprawdź, czy jest podgrupą normalną

chichi: czy poradziłeś sobie z pierwszą częścią?

Proszę o pomoc: Nie bardzo. Wydaje mi się, że nie jest podgrupą, bo jak wezmę pierwszy warunek, czyli, że dla każdego a,b,c,d ∊ H to równanie (a+bsqrt(2)+(c+dsqrt2)= a+c +bsqrt2+dsqrt2= a+c+ sqrt2* (b+d) czyli mnożę przez liczbę nie wymierną i otrzymuje liczbę nie wymierną, która nie należy do liczb całkowitych.

chichi: i co w związku z tym, ze nie należy do całkowitych?

Proszę o pomoc: To znaczy, że nie jest spełniony warunek, że to równanie należy do H, czyli nie jest podgrupą

chichi: po pierwsze, jakie równanie należy? po drugie dlaczego niby nie należy? po trzecie czy znasz definicje podgrupy?

Proszę o pomoc: 1. To równanie (a+bsqrt(2)+(c+dsqrt2)= a+c +bsqrt2+dsqrt2= a+c+ sqrt2* (b+d) nie jest liczba całkowita, bo iloczyn √2 sprawia, że wynik będzie liczbą nie wymierna. 3. muszą być spełnione 3 warunki. 1. Dla każdego a, b∊H a+b∊H 2. Dla każdego a∊H a⁻¹∊H 3. Element neutralny ∊H

chichi: wg Ciebie zbiór {a + b√2: a,b ∊ ℤ} nie zawiera liczb nie wymiernych

chichi: zbiór Twój nie składa się z równań...

Proszę o pomoc: Aha, czyli to, że a, b∊Z nie tyczy się, że H∊Z, ale i tak nie umiem rozwiązać tego zadania. Czy mógłbyś mi pokazać i wytłumaczyć krok po kroku co należy zrobić?

chichi: Ty podałes warunki które muszą zajść aby H było grupą, a nie podgrupą grupy G. jak będę miał chwilę to mogę Ci pomóc rozwiązać, ale najpierw musisz się uzbroić w niezbędną teorie, bo w przeciwnym wypadku nie ma to dla mnie najmniejszego sensu, a rozwiązania i tak wtedy nie zrozumiesz

Proszę o pomoc: Ok, to w takim razie zabieram się za teorie, a jak byś miał chwilę to będzie mi bardzo miło jak pokażesz mi jak ot prawidłowo rozwiązać