Zbieżność szeregu Aruseq:

	1		1		1		1
Rozstrzygnąć, czy szereg ∑		+		+		−		jest
	(6n−4)3		(6n−2)3		(6n)3		(2n−1)3

a) zbieżny na podstawie kryterium pierwiastkowego (Cauchy’ego) b) zbieżny bezwzględnie c) zbieżny warunkowo No i jak na moje to w a) odpowiedź to nie, natomiast w b) odpowiedź to tak. Nie wiem natomiast, co powiedzieć o podpunkcie c. Czy b od razu wyklucza c?

Aruseq: Chociaż zbieżność warunkowa dotyczy chyba ciągu złożonego z wartości bezwzględnych wyrazów tego ciągu. Ale skoro taki ciąg jest zbieżny, to ten chyba nie jest zbieżny warunkowo

chichi: http://prac.im.pwr.wroc.pl/~kajetano/AM2/infseries/infseries-2bc.html rzuć okiem tutaj, mają bardzo zrozumiale wszystko wytłumaczone

Aruseq: Dziękuję

Aruseq: Czyli odpowiedzi to nie, tak, nie?

chichi: a pokazałeś, że jest zbieżny szereg ∑a_n ?

chichi: a dobra nie zauważyłem, że Ty pokazałeś zbieżność bezwzględną, ale mogłeś zapisać jak pokazałeś

Aruseq:

	1
Kryterium porównawcze na przykład? Z ciągiem
	n3

chichi: tudzież kryterium ilorazowe, równie błyskawicznie szybko

Aruseq:

	sin n
A szereg ∑		tez będzie warunkowo zbieżny?
	n2+n+1

Aruseq: i jak?

chichi: nie sprawdzałem jutro zerknę i dam Ci znać w tym wątku

Aruseq: Jasne, będę wdzięczny

Aruseq: I jak? Udało się do czegoś dojść?

chichi: nie ma mnie aktualnie w domu i jeszcze nie sprawdzałem, ale pamiętam o Tobie i nie zapomnę, jak tylko wrócę to dam Ci odpowiedź

Aruseq: Super, dzięki

chichi: ale na pierwszy rzut oka widać zbieżność bezwzględną, możesz wstawić swój tok rozumowania tutaj

chichi:

	sin(n)		|sin(n)|
mamy szereg postaci ∑an = ∑		, wówczas ∑|an| = ∑
	n2+n+1		n2+n+1

|sin(n)|		1		1
	≤		≤		,
n2+n+1		n2+n+1		n2

	1
wiemy że ∑		jest zbieżny jako szereg harmoniczny rzędu α = 2 ∊ (1,+∞) stąd na mocy
	n2

kryt. porównawczego szereg ∑|a_n| jest zbieżny, zatem szereg ∑a_n jest zbieżny bezwzględnie!

Aruseq: ahh, czyli jednak poleci punkt na kolokwium. Dzięki za odpowiedź!

chichi: szkoda. fajnie, że mimo iż już po kolokwium to chcesz się dowiedzieć, a nie odbębnić i mieć spokój, pamiętaj, że często na studiach będzie tak, że oceny z kolokwiów czy egzaminów nie będą realnym odzwierciedleniem posiadanej przez Ciebie wiedzy i umiejętności matematycznych czy jakichkolwiek innych z innego przedmiotu. liczy się co masz w głowie, a nie ocena w USOS P.S. jaki kierunek studiujesz i na jakiej uczelni, jeśli mogę wiedzieć?

Aruseq: Mam nauczkę, żeby przed egzaminem więcej przysiąść do szeregów ekonomia na uw