Pewna funkcja ma pierwszą pochodną dodatnią na przedziale (3; 5) oraz ujemną jmx: Pewna funkcja ma pierwszą pochodną dodatnią na przedziale (3; 5) oraz ujemną na przedziale (7; 9) i jest ciągła na przedziale (3; 9). Co można powiedzieć o tej funkcji?

wredulus_pospolitus: że jest ona: a) rosnąca w przedziale (3,5) b) stała w przedziale (5,7) c) malejąca w przedziale (7,9)

Mietek z fabryki żyletek: ale to funkcja jest ciągła na (3,9) a nie pierwsza pochodna , więc pochodna nie musi być równa zero na (5,7), a ponieważ istnieją takie dziwolągi jak funkcja ciągła bez pochodnej , to nawet ta pochodna nie musi istnieć w tym przedziale wredulus nieuprawnione wnioskowanie w b)

Mietek z fabryki żyletek: btw ciekawy artykuł o tym jest tu: https://matematyka.poznan.pl/artykul/tam-i-z-powrotem-czyli-o-funkcji-ciaglej-niemajacej-stycznej-do-swojego-wykresu-w-zadnym-punkcie/

wredulus_pospolitus: Mietek −−− nie oszukujmy się, autor zadania nie brał pod uwagę specjalnych funkcji, które są ciągłe na danym przedziale, a nie posiadają pochodnej w tymże przedziale