Całka franz: Czesc, gdy mam całkę ∫dx/(3x+2) to gdy czy mogę wyciągnąć całość z mianownika aby była 1/3 ∫dx/(x+2/3) ?

chichi: a Ty z politechniki?

franz: nie, z seminarium

chichi: widać, po co liczyć całki jak się nie zna ich własności (których się nie potrafi udowodnić) nie wie do czego służą itd. poczytaj dziecię o liniowości operacji różniczkowania

franz: a ty przypadkiem z elektrody?

franz: skoro nie masz zamiaru w żaden sposób pomoc to idź zajmij się czymś innym...

piotrek: możesz

franz: dzięki, bo zasadniczo mam problem z rozwiązaniem tego metodą podstawiania, gdzieś utknąłem w martwym miejscu i nie mogę znalezc błędu podstawiając za t=3x+2 od razu wychodzi wynik 1/3 ln|3x+2| natomiast, gdy 1/3 wyciągnę przed całkę to zostaje ∫dx/(x+2/3), po podstawieniu t=x+2/3 zostaje 1/3∫dt/t co daje w wyniku 1/3 ln|t|

franz: Pomoże mi ktoś znalezc błąd w rozumowaniu bo zabrnąłem w ślepą uliczkę

piotrek: 1 sposób) bez wyciągania przed nawias

	1
∫		dx=
	3x+2

podst.: t=3x+2 → dt=3dx

	1	1		1
=∫			dx=		ln|3x+2|+C
	t	3		3

2 sposób) z wyciągnięciem przed nawias

	1		1		1
∫		dx=		∫		dx
	3x+2		3		3   x+   2

	3
podst.: t=x+		→ dt=dx
	2

	1		1
=		∫		dt=...
	3		t

franz: i tym drugim sposobem wychodzi 1/3 ln|x+2/3| ?

piotrek: no w sumie ta to nie wiem w czym haczyk

franz: dzięki będę myślał dalej

ABC: przestań myśleć bo się zmęczysz − kubek z takim napisem dostałem kiedyś od uczniów po prostu zauważ że 1/3 ln|x+2/3| +1/3 ln 3=1/3 (ln|x+2/3|+ln3)=1/3 ln[|x+2/3|*3] =1/3 ln|3x+2| więc te dwie odpowiedzi różnią się o stałą i wszystko ok bo całka nieoznaczona to cała rodzina funkcji

Min. Edukacji: Takie kubki powinni rozdawać za darmo

jacek: polemizowałbym, najpierw zacząłbym od sprawdzenia dowodu tożsamości