granica analiza_mat:

	n(−3)n
lim n−>inf		Jak obliczyć granicę tego ciągu?
	3n

. :

n*(−3)n		n*(−1)n *3n
	=		= n*(−1)n
3n		3n

Jaki wniosek?

analiza_mat:

	n(x−1)n
Badam zbieżność szeregu potęgowego ∑		wyszedł mi przedział zbieżności dla
	3n

	n(−3)n
x∊(−2,4) i teraz dla x=−2 mam szereg ∑		czyli moge napisać po prostu że ten
	3n

szereg równa się szeregowi ∑(−1)ⁿn? i teraz granica ciągu n(−1)ⁿ nie istnieje zatem co szereg rozbieżny?

. : Da

. : Zauważ że dla n = −2 on nawet warunkowo zbieżny nie bedzie

. : x=−2 *

analiza_mat: A czy mógłbym prosić o pokazanie jak formalnie udowodnić że granica nie istnieje. Ja spróbowałem tak i jeśli uznasz że to poprawny dowód to nie trzeba wtedy pokazywać. weźmy dwa ciągi n=2k i n=2k+1 i sprawdźmy co się dzieje dla n=2k, n→∞ ⇒ k→∞ lim (−1)ⁿ=lim 2k(−1)^2k=2lim k*1^k=2lim k = ∞ dla n=2k+1, n→∞ ⇒ k→∞ lim (−1)ⁿ=lim (2k+1)(−1)^2k+1=lim (2k+1)1^k(−1)=−lim (2k+1)=−∞ Granice są różne zatem ta granica nie istnieje, czy to jest ok? Czy jeżeli tam jest 1^k przy k→∞ to moge opuścić tą 1 skoro miałbym [1^∞]?

wredulus_pospolitus: zamienię tylko słowo 'ciągi' na 'podciągi ciągu a_n' tak ... możesz odpuścić ... '1' to jest DOKŁADNA wartość ... symbol nieoznaczony 1^∞ dotyczy tylko liczb nieskończenie blisko '1' ale nie równych dokładnie 1

analiza_mat: Witam, mam jeszcze pytanie odnośnie innego szeregu. Badam zbieżność na krańcu przedziału i mam szereg od n=0, a nie od n=1 i chcę skorzystać z kryterium ilorazowego i mam tak.

	1		1
∑		od n=0, biorę ciąg bn=		i badam granice
	n+3		n

	an		n
k=lim		=lim		=1 no to 0<k<∞
	bn		n+3

	1
Szereg harmoniczny ∑		jest rozbieżny ale od n=1 bo od n=0 nie ma sensu, więc kryterium
	n

	1
mówi, że również szereg ∑		jest rozbieżny ale od n=1, a ja mam szereg od n=0 co w
	n+3

takim przypadku? Dziękuję za poprzednie odpowiedzi wredulus_pospolitus

wredulus_pospolitus: na przykład możesz 'wywalić' pierwszy wyraz z sumy i będziesz miał sumę od n=1

analiza_mat: Dziękuję. A czy mógłbyś na szybko rozwiązać mi y'''−2y''+y'=0, y(0)=2, y'(0)=0, y''(0)=0 bo nie zgadza mi się z odpowiedziami i nie wiem kto ma błąd.

Fałszywy 6-latek: podaj swój układ fundamentalny

analiza_mat: Wyszło mi y(x)=c₁+c₂e^x+c₃xe^x