Wielomiany Kajka: Wiedząc że liczba r=−1 jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź Pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) = x⁵+x⁴+3x³+3x²−4x−4

Mila: Podziel W(x) przez (x+1) i zobaczymy co wyjdzie.

Mariusz: x⁵+x⁴+3x³+3x²−4x−4=0 x⁴(x+1)+3x²(x+1)−4(x+1)=0 (x+1)(x⁴+3x²−4)=0 Zostaje równanie dwukwadratowe które jest łatwe do rozwiązania x⁴+3x²−4 = 0

Jolanta: z dzielników −4 dla x=1 i x=−1 W(₁)=1+3−4=0 dzieli sie przez (x−1) W({−1})=0 dzieli się przez (x+1) czyli x⁴+3x−4 : (x−1)(x+1) x²+4 −−−−−−−−−−−−−− x⁴+3x²−4 : x²−1 −x⁴+x² −−−−−−−−−−−−−−−−− 4x²−4 −4x²+4 ============== x²+4 nie rozłozymy czyli mamy pierwiastek x=1 i pierwiastek podwójny x=−1