Prawdopodobieństwo Marta : Z pudełka zawierającego trzy razy więcej kul białych niż czarnych losujemy jedną kulę, oglądamy ją, a następnie wkładamy z powrotem do pudełka. Takie losowanie wykonujemy n razy. Wyznacz najmniejszą liczbę n, dla której prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest większe od 0, 999.

chichi: ze zdarzenia przeciwnego błyskawicznie otrzymasz banalną nierówność wykładniczą

getin: A − zdarzenie, że losując n razy wylosujemy co najmniej jedną białą kulę A' − zdarzenie, że losując n razy za każdym razem wyciągniemy czarną P(A) > 0,999 jest równoznaczne z tym że P(A') < 0,001 ze względu na to że P(A) jest tym samym co 1−P(A') Zadanie wygląda na takie, w którym można zastosować schemat Bernoulliego dla zdarzenia A':

	3
p =		− sukces − wylosowanie czarnej kuli w pojedynczym losowaniu
	4

	1
q =		− porażka − wylosowanie białej kuli w pojedynczym losowaniu
	4

n = k (liczba sukcesów równa liczbie prób) P < 0,001

	n n		3		1		3
P =		* (		)n*(		)n−n = (		)n
			4		4		4

	3
(		)n < 0,001
	4

n > log_3/40,001 ≈ 24,01 zatem najmniejsza liczba n wynosi 25

getin: Warto też zauważyć, że te zadania z prawdopodobieństwa − niezależnie czy to poziom podstawowy czy rozszerzony, niezależnie czy poziom szkoły średniej czy studiów − w których występuje sformułowanie "co najmniej jeden (jedna)" albo "przynajmniej jeden (jedna)" warto rozwiązywać metodą zdarzenia przeciwnego

chichi: kul białych jest 3 razy więcej niż czarnych

getin:

	1		3
faktycznie, p =		oraz q =
	4		4

n > log_1/40,001 ≈ 4,98 czyli n_min = 5

Marta : Dziękuję.